【新教材精创】1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1） 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决线线、线面、面面的位置关系，主要是平行。 在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。 课程目标 学科素养 A. 能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量. B.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. C.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理. D.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系. 1.数学抽象：直线的方向向量与平面的法向量 2.逻辑推理：直线、平面平行关系的判定； 3.数学运算：空间向量的坐标运算解决直线、平面的平行关系. 1.教学重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系 2.教学难点： 用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情境导学 牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢? 二、探究新知 一、空间中点、直线和平面的向量表示 1.点的位置向量 在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量来表示.我们把向量称为点P的位置向量.如图. 2.空间直线的向量表示式 如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得=ta,即=t.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使+ta,　① 或+t.　② ①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 1.下列说法中正确的是(　　) A.直线的方向向量是唯一的 B.与一个平面的