【新教材精创】1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）课件-人教A版高中数学选择性必修第一册(共42张PPT)

人教 A版 选择性必修 第一册 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1） 第一章　空间向量与立体几何 学习目标 1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量 2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理. 4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系. 牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢? 情境导学 一、空间中点、直线和平面的向量表示 1.点的位置向量 探究新知 ①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 1.下列说法中正确的是(　　) A.直线的方向向量是唯一的 B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 C.直线的方向向量有两个 D.平面的法向量是唯一的 答案:B　 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确. 小试牛刀 　3.空间平面的向量表示式 探究新知 4.平面的法向量 如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平面α的法向量.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面完全确定,可以表示为集合 点睛：空间中,一个向量成为直线l的方向向量,必须具备以下两个条件: ①是非零向量; ②向量所在的直线与l平行或重合. 8 2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是(　　) 答案:D　 小试牛刀 A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1) 答案:A　 令x=-1,则y=2,z=-1. 即平面ABC的一个法向量为n=(-1,2,-1). 　二