【新教材精创】1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-A基础练 一、选择题 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2.设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量,n=(1,2,-1)是平面α的法向量,则(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l∥α或l⊂α D.l⊥α或l⊂α 3.设α,β是不重合的两个平面,α,β的法向量分别为n1,n2,l和m是不重合的两条直线,l,m的方向向量分别为e1,e2,那么α∥β的一个充分条件是(　　) A.l⊂α,m⊂β,且e1⊥n1,e2⊥n2 B.l⊂α,m⊂β,且e1∥e2 C.e1∥n1,e2∥n2,且e1∥e2 D.e1⊥n1,e2⊥n2,且e1∥e2 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 5．（多选题）若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是(　　) A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.m=(1,3,5),n=(1,0,1) C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1) 6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在如图所示的坐标系中,为正方体,则下列结论中正确的是(　　) A.直线 的一个方向向量为(0,0,1); B.直线的一个方向向量为(0,1,1); C.平面的一个法向量为(0,1,0); D.平面的一个法向量为(1,1,1). 二、填空题 7.已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是　　　　　.  8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,则x+y=　　　　　.  9．（2020广西壮族自治区高二月考）在平面中，，，，若 ，且为平面的法向量，则_______，　　　　.  10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),平面ABC的单位法向量为　　　　.. 三、解答题 11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n. 12.（2020银川一中高二期中）在三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB. $$ 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-A基础练 一、选择题 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= 【答案】D 【解析】由题意,有a∥b,则,得x=6,y=. 2.设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量,n=(1,2,-1)是平面α的法向量,则(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l∥α或l⊂α D.l⊥α或l⊂α 【答案】C 【解析】∵a·n=0,∴a⊥n,可知l∥α或l⊂α. 3.设α,β是不重合的两个平面,α,β的法向量分别为n1,n2,l和m是不重合的两条直线,l,m的方向向量分别为e1,e2,那么α∥β的一个充分条件是(　　) A.l⊂α,m⊂β,且e1⊥n1,e2⊥n2 B.l⊂α,m⊂β,且e1∥e2 C.e1∥n1,e2∥n2,且e1∥e2 D.e1⊥n1,e2⊥n2,且e1∥e2 【答案】C 【解析】对于C,有n1∥n2,则α∥β.故选C. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 【答案】B 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,由图可知平面BB1C1C的法向量n=(0,1,0). ∵