【新教材精创】1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-B提高练 一、选择题 1．（2020乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( ) A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 3．（2020北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2020浙江高二月考）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.（多选题）（2020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量可能是（ ） A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1) 6．（多选题）（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ） A． B．平面平面 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 二、填空题 7．给出下列命题：①若为共面向量，则所在的直线平行；②若向量所在直线是异面直线，则一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________. 8.（2020上海市青浦区第一中学高二期中）若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________，________． 9.在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量与平面垂直，且，则的坐标为________． 10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点,点P在棱AA1上,且DP∥平面B1AE,则AP的长为　　　　　.  三、解答题 11.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置. 12．（2020·银川一中中学高二月考）已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点, 求证:平面DEF∥平面ABC. $$ 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-B提高练 一、选择题 1．（2020乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】平面α的一个法向量是，，设平面的法向量为，则，对比四个选项可知，只有D符合要求，故选：D. 2．（2020三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( ) A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2) C．(2，－2，1) D．(1，2，－2) 【答案】B 【解析】设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（1，0，2）， ∴=（0，2，1），=（﹣1，0，2）,设向量=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量 则，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2,∴=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一个法向量,因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量,故选：B． 3．（2020北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】,,,即,不一定有∥,也可能 “”是“∥”的不充分条件,∥,可以推出,“”是“∥”是必要条件,综上所述, “”是“∥”必要不充分条件.故选:B. 4．（2020浙江高二月考）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，， 设平面的法向量，则，取，得， 设，则，∵平行于平面，∴，整理得，∴线段长度，当且仅当时，线段长度取最小值.故选：B. 5.（多选题）（2020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量可能是（ ） A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1) 【答