华东师大版数学七年级上册教案4.6 角 第3课时

4.6 角 第3课时 教学目标 【知识与能力】 掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等. 【过程与方法】 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想. 【情感态度价值观】 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益. 教学重难点 【教学重点】 余角、补角的定义,以及相关的定理. 【教学难点】 有关知识的运用. 课前准备 无 教学过程 一、引入新课 设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情. 教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片. 比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角? 二、新课讲解 设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略. 1.探究互为余角的定义 师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°. 师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 2.练习(1) 图中给出的各角,哪些互为余角? 3.探究互为补角的定义 如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 4.练习(2) ①图中给出的各角,哪些互为补角? ②填表: ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23' x° 　　结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°. ③填空:70°的余角是　　　,补角是　　　,∠α(0°<α<90°)的余角是　　　,它的补角是　　　.  重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°- ∠α);