1.2 全等三角形-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

全等三角形 知识点一、全等三角形的概念及表示 1. 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形是特殊的全等图形，同样的，判断两个三角形是否为全等三角形，主要看这两个三角形的形状和大小是否完全相同，与它们所处的位置无关. 2. 全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 3. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在记两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF. 4. 确定全等三角形对应关系的方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）. 例：如图所示，将△ABC沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ，∠BCA的对应角是 . 【解答】见解析 【解析】∵△ABC与△ADC重合， ∴△ABC≌△ADC， ∴AB的对应边是AD，∠BCA的对应角是∠DCA. 知识点二、全等三角形的性质 1. 最主要的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2. 其它性质： （1）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等，但是，周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形. 例：如图所示，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝30º，∠B＝40º，求△ADC三个内角的度数？ 【解答】∠DAC＝30º，∠D＝40º，∠DCA＝110º 【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D， 又∵∠BAC＝30º，∠B＝40º，∴∠DAC＝30º，∠D＝40º， ∴∠DCA＝180º－30º－40º＝110º. 知识点三、全等变换 在不改变图形的形状和大小的前提下，只改变图形的位置叫做全等变换. 常见的全等变换有平移变换、翻折变换、旋转变换，如下图所示： 例：如下图所示，已知△ABC≌△DEF，问△ABC怎样变换才能与△DEF重合？ 【解答】见解析 【解析】法一、先将△ABC沿BC所在的直线平移，使点C与点E重合， 再将平移后的△ABC以BC为轴翻折，即可得到△ABC与△DEF重合； 法二、先将△ABC以BC为轴翻折，再将翻折后的△ABC沿BC所在的直线平移，使点C与点E重合， 亦可得到△ABC与△DEF重合. 巩固练习 一．选择题 1． 如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．75° 2． 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 3． 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） A．60° B．54° C．56° D．66° 4． 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC、AC边上，若△BDA≌△EDA≌△EDC，那么∠C度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．15° 5． 如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（　　） A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90° C．AP＝PD D．AB＝PC 6． 如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（　　） A．50° B．40° C．10° D．5° 7． 如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 二．填空题 8． 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　 　． 9． 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为　 　． 10．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝　 　． 11．如图，若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝20°，则∠AEB＝　 ． 12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，