第一讲 探索勾股定理(提升训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第一讲 探索勾股定理 一、选择题。 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 6. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题。 10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______． 13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 14. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______． 15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______． 16. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm． 17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______． 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______． 三、解答题。 19. 如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？ 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积． 21. 如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ [来源:学科网ZXXK] [来源:Z|xx|k.Com] 22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长； （2）求CD的长． [来源:学科网ZXXK][来源:学科网] [来源:Z_xx_k.Com] 23. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一讲 探索勾股定理 一、选择题。 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（　　） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 【答案】C 【解析】根据勾股定理可得：a2＋b2＝c2，故D正确；将上式变形可得：b2＝c2﹣a2，a2＝c2﹣b2，故A、B正确，所以错误的是C，故选C． 点睛：本题考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键．[来源:学科网ZXXK] 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是