第二讲 勾股定理的逆定理(基础训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 勾股定理的逆定理 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）[来源:学_科_网] A. b2=c2－a2 B. a∶b∶c=3∶4∶5 C. ∠C=∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15[来源:学.科.网] 6.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于__． 7.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm． 8.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。[来源:学_科_网] 9.在⊿ABC中，若，则最大边上的高为____________. 10.我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．[来源:Z,xx,k.Com] 3，4，5； 5，12，13；[来源:学#科#网Z#X#X#K] 7，24，25； 9，40，41； 11， __，__；… 11.若一个三角形的三边之比为3∶4∶5,则这个三角形三边上的高的比为____________. 12.已知△ABC三条边a,b,c满足(a-6)2+(8-b)2+|c-10|=0,则△ABC是________三角形. 13.有四根木棒,长度分别为3,4,5,6.若取其中三根木棒组成三角形,有____________种取法,其中,能构成直角三角形的是________________. 14.如图,D是BC上的一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6.求BC的长. 15.设一个直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,斜边长为c,试判断以c+h,a+b,h为边的三角形的形状. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二讲 勾股定理的逆定理 1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 【答案】A 【解析】试题分析：如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断. 因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误； 因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确； 因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误； 因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误；[来源:Z&xx&k.Com] 故选B. 3. ⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ABC的直角是（ ） A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定 【答案】B 【解析】∵BC2=AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°． 故选B． 4. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】∵(a+b)2-c2=2ab， ∴a2+2ab+b2-c2=2ab. ∴a2+b2=c2. ∴此三角形是直角三角形. 故选A. 点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a ²＋b ²＝c ²，则三角形ABC是直角三角形． 5.满足下列条件的△A