专题23.2 中心对称（讲练）-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（人教版）

专题23.2 中心对称 典例体系 一、知识点 1、中心对称 把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称 2、性质 ①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 ②中心对称的图形是全等图形 3、中心对称 把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合 主体：一个图形，而中心对称指的是两个 4、关于原点对称的坐标特征 P(x，y)→P（-x，-y） 二、考点点拨与训练 考点1：中心对称 典例：（2020·广西壮族自治区初三期中）如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A． B． C． D． 方法或规律点拨 本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形． 巩固练习 1．（2019·山东省初三期末）下列说法中错误的是（ ） A．成中心对称的两个图形全等 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合 2．（2020·广西壮族自治区初三期中）如图，在平面直角坐标系中，点，过点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·河北省初二期末）根据要求画图： （1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． （2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1． 4．（2019·山东省初三期末）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称． 5．（2020·浙江省初一月考）分别按下列要求解答： （1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1； （2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 6．（2020·安徽省初三二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O． （1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′； （2）画出ABC关于点O对称的DEF； （3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？ 7．（2020·河北省初二期末）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1； （2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P． 考点2：中心对称图形的性质与识别 典例：（2020·浙江省初二期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 方法或规律点拨 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 巩固练习 1．（2020·江苏省初二期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020·渠县崇德实验学校初二期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 3．（2020·浙江省初二期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2020·江苏省初二期末）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（2018·内蒙古自治区初二期中）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2018·河南省初一期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2020·湖南省初三月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2020·湖北省初三月考）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形 9．（2020·北京初二期末）为了加