第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第三单元 导数及导数应用 A卷 基础过关检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三其他（文））若曲线 在 处的切线也是 的切线，则 （ ） A．-1 B．-2 C．2 D． 【答案】B 【解析】由 得 ， ，又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ， 设直线 与曲线 切于点 ，由 得 ， ， 所以 ， ，所以 ，解得 ． 故选：B． 2．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））已知函数 ， ， ， ，…，依此类推， （ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】解： ， ， ， ， ，…，由 ， 得 ，则 . 故选:A. 3．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三月考（文））已知 在 上是可导函数,则 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 的图像可知，在区间 上 ，在区间 ， .不等式 可化为 ，所以其解集为 . 故选：D 4．（2020·河北省衡水中学高三其他（文））已知函数 ，若关于 的不等式 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由 ，当 时， ，令 ，则 ， 由 ，得 ；由 ，得 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以 . 当 时， ， ， ， ； 当 时， ，令 ，则 ，所以 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选：B. 5．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高二期中（文））函数 的图象与直线 相切，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，  由 得切点为（2，ln2），  代入 ，  得 ．  故选A． 6．（2020·福建省高三其他（文））已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设 上一点 ， ，且 关于 轴对称点坐标为 ， 在 上 ，有解，即 有解 令 ，则 ， 当 时， ；当 时， 在 上单调递减；在 上单调递增 ， ， 可得 图象如下图所示： 有解等价于 与 图象有交点 本题正确选项： 7．（2020·浙江省高三期末）函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令 ,则 , 所以函数 为偶函数,其图像关于 轴对称,故 不正确, 当 时, , , 由 ,得 ,由 ,得 , 所以 在 上递减,在 上递增, 结合图像分析, 不正确. 故选:D 8．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））已知点 在直线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设与直线 平行的直线 的方程为 ， ∴当直线 与曲线 相切，且点 为切点时， 两点间的距离最小， 设切点 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， ， ， 点 ， 直线 的方程为 ， 两点间距离的最小值为平行线 和 间的距离， 两点间距离的最小值为 . 故选：D． 9．（2020·江西省南昌二中高三其他（文））下列四个命题中，正确的有（ ） ①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②命题“ ，使得 ”的否定是：“对 ，均有 ”； ③命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件； ④若函数 在 有极值0，则 ， 或 ， . A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误； 对于②，命题“ ，使得 ”的否定是：“对 ，均有 ”，故②错误； 对于③：若 为真，则p、q均为真命题，此时 为真，故命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分条件，故③错误； 对于④; ,因为 在 有极值0，故 ，解得 ，或 经检验，当a=2,b=9时， ，此时 在 处取得极小值，符合条件；当a=1,b=3时， 恒成立，此时 没有极值点，故不符合条件；所以a=2,b=9.故④错误. 故选:A 10．（2020·江西省南昌二中高三其他（文））若函数 在其定义域上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 的定义域为 ， . （1）当 时，对任意的 ， ， 若 ，则 ；若 ，则 . 此时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . 当 时， ；当 时， . 由于函数 在其定义域上有两个零点， 则 ，解得 ； （2）当 时，令 ，可得 ， . ①若 ，即当 时，对任意的 ， 恒成立， 所以，函数 在定义域上