21.4 二次函数的应用-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

22.4 二次函数的应用 1．利用二次函数解决利润问题 利润问题主要涉及两个等量关系： 利润=售价-进价； 总利润=单件商品的利润×销售量． 在日常生活中，经常遇到求最大利润、最高产量等问题，在解答此类问题时，应建立函数模型，把它们转化为求函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题． 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）找出题中的已知量和未知量； （3）用一个未知量表示题中的其他未知量； （4）找出等量关系并列出函数解析式； （5）利用二次函数的图象及性质去分析、解决实际问题． 2．利用二次函数求图形面积的最值 （1）二次函数的最值：一般地，当a>0（a<0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（最高）点，也就是说，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（最大）值，最小（最大）值为． （2）应用二次函数解决实际问题的基本思路： ①理解题意；②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；③用函数解析式表示它们之间的关系；④用数学方法求解；⑤检验结果的合理性． 3．利用二次函数解决抛物线形问题 在实际生活中，如拱门、桥洞等问题，都可以通过建立二次函数模型来解答．在解答此类问题的过程中，要运用数形结合思想和函数思想，在图形上先建立合适的平面直角坐标系，再根据题意设出适当的函数解析式，然后由已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，最后根据函数解析式来分析解答问题． 帮—重点 利用二次函数解决利润问题和实际问题 帮—难点 二次函数的综合问题 帮—易错 解二次函数的实际问题时，忽视自变量的取值范围 一、利用二次函数解决利润问题 二次函数与利润最大问题 （1）调整价格分涨价和降价． （2）总利润=单件商品的利润×销售量． （3）商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．两种情况都会导致利润的变化． ( 例 1 )（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【解析】（1）当售价为55元/千克时