2.3 确定圆的条件-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.3 确定圆的条件 1 情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件? 确定一个圆要有圆心和半径 新课讲解 思考1 经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? · A · · · · 经过一个已知点能作无数个圆 思考2 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆 的圆心有什么特点? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上． . . . . 思考3 经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 如果A、B、C 三点不在同一条直线上，可以作一个圆． 圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点． O N M F E A B C 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？ 如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆． A B C 归纳 不在同一条直线上的三点确定一个圆． O A B C 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 例题精讲 　例1.已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O （图一） （图二） （图三） 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 例2 如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16． （1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）求OA的长． （2）连接OA交BC于D，连接OC． 因为AB＝AC， 所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8． 在Rt△ADC中，AD＝ 设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6． 在Rt△OCD中，由OC2＝O