1.1 一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

一元二次方程 知识点一、一元二次方程的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 判断一个方程是否为一元二次方程，必须抓住以下三个条件：①是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数是2次的，三个条件，任何一个不满足，则方程不是一元二次方程. 例：下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【解答】D 【解析】A. 是分式方程，故A选项错误； B. 是二元一次方程，故B选项错误； C. 化简后为一元一次方程，故C选项错误； D. 满足一元二次方程的三个条件，所以D选项正确. 知识点二、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理后都可以化成的形式，这种形式就叫做一元二次方程的一般形式. 其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，b是一次项系数，c是常数项. 1. 由一元二次方程定义可知：二次项系数不等于0，一次项系数和常数项均可以等于0，即“，b和c均可以为0”； 2. 一般情况下，二次项系数为正数，若二次项系数为负数，可以在方程两边同时乘，使二次项系数变为正数； 3. 在求各项系数时，应先把一元二次方程化成一般形式，并且在说明各项系数的时，一定要带上前面的符号. 例：将方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 【解答】见解析 【解析】将原方程去括号得， 移项得， 合并同类项得， 所以方程的二次项系数是3，一次项系数是－17，常数项是－14. 知识点三、一元二次方程的根 能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）. 1. 一元二次方程根的情况：（关于根的个数判断在后面会详细讲解，这里先做个简单的了解） ①可能有两个不相等的实数根； ②可能有两个相等的实数根； ③可能没有实数根. 2. 关于一元二次方程根的结论： ①若，则必有一个根，反之也成立； ②若，则必有一个根，反之也成立； ③若一元二次方程有一个根，则，反之也成立. 例：已知m是方程的一个根，求代数式的值. 【解答】2 【解析】将代入方程得，即， 将去括号整理得， 将作为一个整体代入上式得. 巩固练习 一．选择题 1．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　） A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3 2．下列方程中，是一元二次方程是（　　） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．x+2 3．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 4．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 6．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 二．填空题 7．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　　． 8．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为　　． 9．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　　． 10．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m3的值等于　 　． 11．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　 　． 12．一元二次方程（x）（x）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是　 　． 13．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2020﹣a2﹣a的值是　 　． 14．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　 　． 三．解答题 15．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值． 16．已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值． 17．若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a的值． 18．关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 19．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0． （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 20．已知m4﹣1＝5m3﹣5m （1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由； （2）求m2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 一元二次方程 知识点一、一元二次方程的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 判断一个方程是否为一元二次方程，必须抓住以下三个条件：①是整式方程，