考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点18 等差数列与等比数列的基本量 1. 理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式解决一些简单问题 . 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等差数列与一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系 . 3. 理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式解决一些简单问题 . 4. 能在具体的情境中识别数列的等比关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等比数列与指数函数的关系 等比数列是高考中的 C 级要求,它作为一种特殊的数列,也是一种基本的数列形式,是高考命题的热点与难点 . 考查形式主要有两种:一是考查等比数列的概念,二是公式、性质的直接应用及等比中项的间接应用 . 解题中,要紧紧抓住以下几个方面: 1. 深刻理解并应用好它的定义 . 在理解定义时,要紧扣从“第二项起”和“比是同一常数”这两点 . 2. 高效、灵活地应用好的通项公式及前 n 项和公式,进行科学的计算 . 在等比数列中有五个量 a 1 ,q , n , a n , S n ,当知道其中三个量就可以求出其余的两个量,即“知三求二”,要求能根据不同的问题合理选用不同的公式,恰当应用它们,做到运算简单、合理、有效,运算量小 . 为此,就得合理地应用好两种基本方法“基本量法”与“对称性”法 . 另外,对于利用等比数列的前 n 项和公式时,要注意判断它的公比 q 是否等于 1 ,否则就容易导致出错 . 3. 合理应用好等比数列的相关性质,等比数列的相关性质主要有两个方面 . 一是“通项”的性质;二是“和”的性质 . 4. 处理好一类问题 . 在高考命题中,经常借助于数列的通项与前 n 项和的关系来命题问题,这是高考数列命题的热点,近几年中,江苏省高考多次在这方面进行命题,今后,还会在这方面进行命题 . 等差数列与等比数列作为两种基本的数列,是高考中数列考查的重中之重,值得关注 . 考查的形式主要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合 . 在复习中,要紧抓以下几个方面 : 1. 关注两种基本方法:研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的“对称性”; 2. 领悟等差数列、等比数列的两类本质:等差数列、等比数列是两类特殊数列,又是两类特殊的函数,这种双重身份,注定它们必然是高考中的重点、难点,故而,学习中,要从“函数”及“数列”这两个方面来认识它们; 3. 两类数学思想:分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列问题所经常使用的两类数学思想 1、【2020年全国2卷】数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、【2020年浙江卷】已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n， ，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. D. 3、【2019年高考全国I卷理数】记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则 A． B． C． D． 4、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 A．16 B．8 C．4 D．2 5、【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b， ，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 6、【2018年高考全国I卷理数】设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 7、【2020年浙江卷】已知数列{an}满足 ，则S3=________． 8、【2020年江苏卷】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______． 9、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和， ，则 ___________． 10、【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________． 11、【2019年高考江苏卷】已知数列 是等差数列， 是其前n项和.若 ，则 的值是___________． 12、【2018年高考全国I卷理数】记 为数列 的前 项和，若 ，则 ___________． 13、.【2020年全国1卷】.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前 项和． 题型一 等差数列及性质 1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则等差