考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点19 数列通项与求和与通项 1. 掌握数列通项的几种常用方法:归纳法、累加法、累积法、转化法等方法来求数列的通项公式 . 2. 掌握数列求和的几种常用方法:公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法,能熟练地应用这些方法来求数列的和 数列的求和是高考重点考查的内容之一，考查的形式往往是体现在综合题型中，作为考查的内容之一。近几年主要考察了运用错位相减法求数列的和。 数列的通项公式是数列的本质属性之一,它是研究数列的相关性质的一个重要支撑点,因此,学习数列首要的就是要能根据不同的条件求数列的通项公式;数列的前 n 项和既是数列的基本问题之一,同时,也与数列的通项存在着必然的联系,也是学习数列时,必须要掌握的重要知识点 .关于数列的通项公式,学习中要紧紧围绕着求通项的方法进行,求数列的通项,大致可有以下四类: 1. 应用不完全归纳法,即根据数列的前几项来寻找规律,归纳通项或其中某项; 2. 应用 S n 与 a n 的关系,求解通项; 3. 应用“累加法”“累积法”等课本上常见方法求解通项; 4. 构造新数列,即把其他数列转化为等差、等比数列来加以解决,此种方法在很多考题中都有所体现 关于数列的前 n 项和的求解,要紧紧抓住通项,分析其特征,由此来选择适当的求和方法,把问题转化成最基本的数列求和 . 常考的求和方法有:等差数列和等比数列的公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等 1、【2020年北京卷】在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 2、【2020年全国2卷】数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、【2020年山东卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 4、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=___________． 5、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和， ，则 ___________． 6、【2018年高考全国I卷理数】记 为数列 的前 项和，若 ，则 ___________． 7、【2018年高考江苏卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为___________． 8、【2020年全国1卷】.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项． （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前 项和． 9、【2020年全国3卷】设数列{an}满足a1=3， ． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 10、【2020年天津卷】已知 为等差数列， 为等比数列， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ； （Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前 项和． 11、【2020年山东卷】已知公比大于 的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ． 12、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 13、【2019年高考天津卷理数】设 是等差数列， 是等比数列．已知 ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 ． （i）求数列 的通项公式； （ii）求 ． 14、【2019年高考浙江卷】设等差数列 的前n项和为 ， ， ，数列 满足：对每个 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 15、【2018年高考全国III卷理数】等比数列 中， ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和．若 ，求 ． 16、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 题型一、数列的通项 1、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列 ，规定 为数列 的一阶差分数列，其中 ，对自然数 ，规定 为数列 的 阶差分数列，其中 .若 ，且 ，则数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数 ，数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则下列有关数列 的叙述正确