第一单元过关自测卷 A卷 基础巩固卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１１３　　 — 参 考 答 案 第一单元过关自测卷 Ａ 卷基础巩固卷 １.Ｂ　 【解析】∵ Ｕ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬＡ＝{１ꎬ２}ꎬ∴ ∁ ＵＡ＝{３ꎬ４ꎬ５}ꎬ∴ Ｂ∩∁ ＵＡ＝{２ꎬ３ꎬ４}∩{３ꎬ４ꎬ５} ＝{３ꎬ４} . ２.Ｄ　 【解析】由已知得 Ａ＝{ｘ ｜ －２≤ｘ≤２}ꎬ则 Ａ∩Ｂ＝{ｘ ｜ －２≤ｘ≤１} . ３.Ｂ　 【解析】①“很小的整数”ꎬ怎样才算很小ꎬ不确定ꎬ从而不能构成集合ꎬ∴ 该命题错误ꎻ②集合{ｙ ｜ ｙ＝ ２ｘ２ ＋１}表示函数 ｙ＝ ２ｘ２ ＋１ 的 值域ꎬ集合{(ｘꎬｙ) ｜ ｙ＝ ２ｘ２ ＋１}表示曲线 ｙ ＝ ２ｘ２ ＋１ 上的点形成的集合ꎬ不是同一集合ꎬ∴ 该命题错误ꎻ③ － １２ ＝ １ ２ ＝ ０.５ꎬ∴ １ꎬ２ꎬ － １２ ꎬ０.５ꎬ １ ２ 这些数组成的集合有 ３ 个元素ꎬ∴ 该命题错误ꎻ④空集是任何集合的子集ꎬ∴ 该命题正确.故选 Ｂ. ４.Ｄ　 【解析】由题图可知ꎬ阴影部分分作两块ꎬ一块在 Ａ 中ꎬ但在 Ｂ 和 Ｃ 之外ꎻ另一块在 Ｂ 中ꎬ但在 Ａ 和 Ｃ 之外.故选 Ｄ. ５.Ｂ　 【解析】集合 Ａ＝{ｘ∈Ｎ ｜ －１<ｘ<４} ＝{０ꎬ１ꎬ２ꎬ３}ꎬ即集合 Ａ 中的元素个数是 ４.故选 Ｂ. ６.Ｄ　 【解析】Ａ、Ｂ、Ｃ 显然正确ꎬ∅与集合的关系不能是∈.故选 Ｄ. ７.Ｄ　 【解】∵ Ａ＝{ｘ∈Ｎ ｜ ０<ｘ<６} ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ∴ Ａ∩Ｂ＝{２ꎬ４} .故选 Ｄ. ８.Ｄ　 【解析】因为∁ ＵＡ＝{２ꎬ４ꎬ６}ꎬ∁ ＵＢ＝{１ꎬ３ꎬ５}ꎬ所以 Ｕ＝(∁ ＵＡ)∪(∁ ＵＢ) . ９.Ａ　 【解析】∵ Ａ⊆ＢꎬＡ⊆ＣꎬＢ＝{２ꎬ０ꎬ１ꎬ８}ꎬＣ＝{１ꎬ９ꎬ３ꎬ８}ꎬ∴ Ａ⊆(Ｂ∩Ｃ)＝ Ａ⊆{１ꎬ８} .故选 Ａ. １０.Ｂ　 【解析】解方程 ｘ２ －５ｘ＋６＝ ０ꎬ得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝ ３ꎬ解方程 ｘ２ －ｘ－２＝ ０ꎬ得 ｘ＝－１ 或 ｘ＝ ２ꎬ∴ 以方程 ｘ２ －５ｘ＋６＝ ０ 和方程ｘ２ －ｘ－２＝ ０ 的解 为元素的集合为{２ꎬ３ꎬ－１} .故选 Ｂ. １１.Ｄ　 【解析】定义出一个新概念“配集”ꎬ类似于补集ꎬ但不同于补集ꎬＡ 的配集有 ３{ } ꎬ １ꎬ３{ } ꎬ ２ꎬ３{ } ꎬ １ꎬ２ꎬ３{ } ꎬ共 ４ 个.故选 Ｄ. １２.Ｃ　 【解析】因为 ａ∈Ｍꎬ１＋ａ１－ａ∈Ｍꎬ所以 １＋１＋ａ１－ａ １－１＋ａ１－ａ ＝－ １ａ ∈Ｍꎬ所以 １＋ １－ａ １－ １－ａ ＝ ａ－１ａ＋１∈Ｍꎬ又因为 １＋ａ－１ａ＋１ １－ａ－１ａ＋１ ＝ａꎬ所以ꎬ集合 Ｍ 中有且仅有 ４ 个元素: ａꎬ－ １ａ ꎬ １＋ａ １－ａꎬ ａ－１ ａ＋１. １３.３　 【解析】由题意可知 Ｍ＝{２ꎬ３}ꎬ∴ Ｍ 的真子集有∅ꎬ{２}ꎬ{３}ꎬ共 ３ 个. １４.[２ꎬ＋∞ )　 【解析】∵ Ａ∪Ｂ＝Ａꎬ即 Ｂ⊆Ａꎬ∴ 实数 ｍ 的取值范围为[２ꎬ＋∞ ) . １５. ０ꎬ １７ ꎬ－ １ ８{ } 　 【解析】当 ａ≠０ 时ꎬＡ＝ － １ａ{ } ꎬＢ＝{－７ꎬ８}ꎬ由 Ａ⊆Ｂꎬ得－ １ａ ＝ －７ 或－ １ａ ＝ ８ꎬ即 ａ ＝ １７ 或 ａ ＝ － １８ ꎻ当 ａ ＝ ０ 时ꎬ集合 Ａ 为空集ꎬ符合 Ａ⊆Ｂ.因此 Ｃ＝ ０ꎬ １７ ꎬ－ １ ８{ } . １６.２　 【解析】由题意ꎬ可知:集合 Ｂ 的范围要比集合 Ａ 的范围大ꎬ集合 Ａ 的范围已知ꎬ集合 Ａ 在右边的边 界是 ２ꎬ所以集合 Ｂ 在右边的 小边界是 ２ꎬ故实数 ａ 的 小值为 ２. １７.【解】由(ｘ２ －１６)(ｘ２ ＋５ｘ＋４)＝ ０ꎬ得(ｘ－４)(ｘ＋１)(ｘ＋４)２ ＝ ０ꎬ则方程的根为 ｘ＝－４ 或 ｘ＝－１ 或 ｘ＝ ４.故集合 Ａ＝ {－４ꎬ－１ꎬ４}ꎬ因此集合 Ａ 的子集为∅ꎬ{－４}ꎬ{－１}ꎬ{４}ꎬ{－４ꎬ－１}ꎬ{－４ꎬ４}ꎬ{－１ꎬ４}ꎬ{－４ꎬ－１ꎬ４}ꎬ真子集为∅ꎬ{－４}ꎬ{－１}ꎬ{４}ꎬ{－４ꎬ－１}ꎬ{－４ꎬ４}ꎬ{－１ꎬ ４} . １８.【解】(１)由已知得:Ｂ＝(－∞ ꎬ３)ꎬＡ ＝ [１ꎬ４)ꎬ∴ Ａ∩Ｂ ＝ [１ꎬ３) .(２)由已知得:∁ ＵＡ ＝ (－∞ ꎬ１)∪[４ꎬ＋∞ )ꎬ(∁ ＵＡ)∪Ｂ ＝ (－∞ ꎬ３)∪ [４ꎬ＋∞ ) . １９.【解】∵ Ｂ⊆Ａꎬ(１)当 Ｂ＝∅时ꎬｍ＋１≤２ｍ－１ꎬ解得 ｍ≥２.(２)当 Ｂ≠∅时ꎬ有 －３≤２ｍ－１ꎬ ｍ＋１≤４ꎬ ２ｍ－１<ｍ＋１ꎬ{ 解得－１≤ｍ<２.综上ꎬ实数 ｍ 的取值范围为 [－１ꎬ＋∞ ) . ２０.【解】(１)因为 Ａ∩Ｂ＝{２}ꎬ所以 ２×２２＋２ａ＋２＝ ０ꎬ得 ａ＝－５ꎬ所以 Ａ＝ １２ ꎬ２{ } ꎬＢ＝ {－５ꎬ２} .(２)因为 Ｉ＝ －５ꎬ １２ ꎬ２{