第四单元过关自测卷 A卷 基础巩固卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１２０　　 — ９.Ｃ　 【解析】所给函数中ꎬ只有③不是偶函数ꎬ由偶函数的对称性知函数在(０ꎬ＋∞ )上是减函数ꎬ因此 ｙ＝ ｘα 中 α<０ꎬ只有②④满足条 件ꎬ故选 Ｃ. １０.Ａ　 【解析】∵ ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ∴ ｆ(０)＝ ０.又 ｘ≥０ 时ꎬｆ(ｘ)＝ ２ｘ＋２ｘ＋ｂꎬ∴ ２０＋ｂ＝ ０ꎬｂ＝ －１.∴ 当 ｘ≥０ 时ꎬｆ(ｘ)＝ ２ｘ＋２ｘ－１.∴ ｆ(１) ＝ ２１＋２×１－１＝ ３.∵ ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ∴ ｆ(－１)＝ －ｆ(１)＝ －３. １１.Ｄ　 【解析】因为 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ ｆ( ｜ ｘ ｜ )ꎬ因为 ｆ(ｘ)在(－∞ ꎬ０)内单调递减ꎬ所以 ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋∞ )内单调递增ꎬ故 ｜ ｌｇ ｘ ｜ > １ꎬ即 ｌｇ ｘ>１ 或 ｌｇ ｘ<－１ꎬ解得 ｘ>１０ 或 ０<ｘ< １１０ . １２.Ｂ　 【解析】∵ 函数 ｙ＝ｌｏｇａｘ 在[２ꎬ＋∞)上总有 ｜ ｙ ｜ >１ꎬ①当 ０<ａ<１ 时ꎬ函数 ｙ＝ｌｏｇａｘ 在[２ꎬ＋∞)上总有 ｙ<－１ꎬ即 ｌｏｇａ２<－１ꎬ ∴ ａ> １２ .②当 ａ>１ 时ꎬ函数 ｙ＝ｌｏｇａｘ 在[２ꎬ＋∞)上总有 ｙ>１ꎬ即 ｌｏｇａ２>１ꎬ∴ ａ<２.由①②可得 １ ２ <ａ<１ 或 １<ａ<２.故选 Ｂ. １３.２　 【解析】因为 ｆ(２)＝ ｌｏｇ３(２２－１)＝ １ꎬ所以 ｆ( ｆ(２))＝ ｆ(１)＝ ２ｅ１－１ ＝ ２. １４.１　 【解析】∵ ２ａ ＝ ５ｂ ＝ １０ꎬ∴ ａ＝ ｌｏｇ２１０ꎬｂ＝ ｌｏｇ５１０ꎬ∴ １ａ ＋ １ ｂ ＝ １ ｌｏｇ２１０＋ １ ｌｏｇ５１０＝ ｌｇ ２＋ｌｇ ５＝ ｌｇ １０＝ １. １５. ２或 ２２ 　 【解析】当 ０<ａ<１ 时ꎬｌｏｇａ２－ｌｏｇａ４＝ ２ꎬ解得 ａ＝ ２ ２ ꎻ当 ａ>１ 时ꎬｌｏｇａ４－ｌｏｇａ２＝ ２ꎬ解得 ａ＝ ２ .故 ａ 的值为 ２或 ２ ２ . １６.①④⑤　 【解析】对于①ꎬ可任取 ｘ>０ꎬ３ｘ>２ｘ一定成立ꎬ正确.对于②ꎬ当 ０<ａ<１ 时ꎬａ３ <ａ２ꎬ故②不一定正确.对于③ꎬｙ ＝ ( ３ ) －ｘ ＝ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ｘ ꎬ因为 ０< ３３ <１ꎬ故 ｙ＝( ３) －ｘ是减函数ꎬ故③不正确.对于④ꎬ因为 ｜ ｘ ｜≥０ꎬ∴ ｙ＝ ２ ｜ ｘ ｜ 的 小值为 １ꎬ正确.对于⑤ꎬｙ＝ ２ｘ与 ｙ＝ ２－ｘ 的图像关于 ｙ 轴对称ꎬ故正确. １７.【解】法一:ｌｇ １２ －ｌｇ ５ ８ ＋ｌｇ １２.５－ｌｏｇ８９×ｌｏｇ３４＝ ｌｇ １ ２ × ８ ５ ×１２.５( ) －２ｌｇ ３３ｌｇ ２×２ｌｇ ２ｌｇ ３ ＝ １－ ４３ ＝ － １３ .法二:ｌｇ １２ －ｌｇ ５８ ＋ｌｇ １２.５－ｌｏｇ８９×ｌｏｇ３４ ＝ ｌｇ １ ２ －ｌｇ ５ ８ ＋ｌｇ ２５ ２ － ｌｇ ９ ｌｇ ８× ｌｇ ４ ｌｇ ３＝ －ｌｇ ２－ｌｇ ５＋３ｌｇ ２＋(２ｌｇ ５－ｌｇ ２)－ ２ｌｇ ３ ３ｌｇ ２× ２ｌｇ ２ ｌｇ ３ ＝(ｌｇ ２＋ｌｇ ５)－ ４ ３ ＝ １－ ４ ３ ＝ － １ ３ . １８.【解】ｙ＝ ｌｏｇ２ ｘ２( )􀅰 ｌｏｇ２ ｘ４( ) ＝(ｌｏｇ２ｘ－１)􀅰(ｌｏｇ２ｘ－２)＝ ｌｏｇ２２ｘ－３ｌｏｇ２ｘ＋２.因为－３≤ｌｏｇ １２ ｘ≤－ １ ２ ꎬ所以 １ ２ ≤ｌｏｇ２ｘ≤３.令ｔ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ则 ｔ ∈ １２ ꎬ３[ ] ꎬｙ＝ ｔ２ －３ｔ＋２＝ ｔ－ ３２( ) ２ － １４ ꎬ所以 ｔ＝ ３ ２ 时ꎬｙｍｉｎ ＝ － １ ４ ꎻｔ＝ ３ 时ꎬｙｍａｘ ＝ ２.故函数的值域为 － １ ４ ꎬ２[ ] . １９.【解】(１)由 ａｘ－ｂｘ>０ꎬ得 ａｂ( ) ｘ>１.因为 ａ>１>ｂ>０ꎬ所以 ａｂ >１.所以 ｘ>０ꎬ即 ｆ(ｘ)的定义域为(０ꎬ＋∞ ) .(２)因为 ｆ(ｘ)在(１ꎬ＋∞ )上递 增且恒为正值ꎬ所以 ｆ(ｘ)>ｆ(１)ꎬ只要 ｆ(１)>０ꎬ即 ｌｇ (ａ－ｂ)≥０ꎬ所以 ａ－ｂ≥１.所以 ａ≥ｂ＋１ 为所求. ２０.【解】(１)由 ｘ－１>０ꎬ３－ｘ>０ꎬ{ 得 １<ｘ<３.∴ 函数 ｈ(ｘ)的定义域为(１ꎬ３) .(２)不等式 ｆ(ｘ)≥ｇ(ｘ)ꎬ即为 ｌｏｇａ(ｘ－１)≥ｌｏｇａ(３－ｘ) .(∗)①当０<ａ< １ 时ꎬ不等式(∗)等价于 １<ｘ<３ꎬ ｘ－１≤３－ｘꎬ{ 解得 １<ｘ≤２ꎻ②当 ａ>１ 时ꎬ不等式(∗)等价于 １<ｘ<３ꎬ ｘ－１≥３－ｘꎬ{ 解得 ２≤ｘ<３.综上ꎬ当 ０<ａ<１ 时ꎬ原 不等式的解集为(１ꎬ２]ꎻ当 ａ>１ 时ꎬ原不等式的解集为[２ꎬ３) . ２１.【解】(１)因为 ｌｏｇ２ ３２ <ｌｏｇ２２＝ １ꎬ所以 ｆ ｌ