第四单元过关自测卷 B卷 能力提升卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１２２　　 — １９.【解】(１)当 ｘ∈[０ꎬ１]时ꎬｆ(ｘ)＝ １２ 􀅰ＯＢ􀅰ｘ＝ ｘꎻ当 ｘ∈(１ꎬ５]时ꎬｆ(ｘ)＝ (２＋ｘ－１)􀅰１ ２ ＝ １ ２ (ｘ＋１)ꎻ当 ｘ∈(５ꎬ６]时ꎬｆ(ｘ)＝ ４×１－ １ ２ ×２􀅰 (６－ｘ)＝ ｘ－２.所以 ｆ(ｘ)＝ ｘꎬ０≤ｘ≤１ꎬ １ ２ (ｘ＋１)ꎬ１<ｘ≤５ꎬ ｘ－２ꎬ５<ｘ≤６. ì î í ï ï ïï (２)若 ｆ(ｘ)＝ ２ꎬ显然 １<ｘ≤５ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ １２ (ｘ＋１)＝ ２ꎬ解得ｘ＝ ３. ２０.【解】(１)∵ ｆ(ｘ)的两个零点分别是－３ 和 ２ꎬ∴ 函数图像过点(－３ꎬ０)ꎬ(２ꎬ０)ꎬ∴ 有 ９ａ－３(ｂ－８)－ａ－ａｂ＝ ０ꎬ①　 ４ａ＋２(ｂ－８)－ａ－ａｂ＝ ０. ②　 ①－②得 ｂ＝ａ＋８.③　 将③代入②得 ４ａ＋２ａ－ａ－ａ(ａ＋８)＝ ０ꎬ即 ａ２ ＋３ａ ＝ ０.∵ ａ≠０ꎬ∴ ａ ＝ －３ꎬ∴ ｂ ＝ ａ＋８ ＝ ５.∴ ｆ(ｘ)＝ －３ｘ２ －３ｘ＋１８. (２)由(１)得 ｆ(ｘ)＝ －３ｘ２ －３ｘ＋１８＝ －３ ｘ＋ １２( ) ２ ＋ ３４ ＋１８ꎬ图像的对称轴方程是直线 ｘ ＝ － １ ２ ꎬ又０≤ｘ≤１ꎬ∴ ｆ(ｘ)ｍｉｎ ＝ ｆ(１)＝ １２ꎬｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ ｆ(０)＝ １８ꎬ∴ 函数 ｆ(ｘ)的值域是[１２ꎬ１８] . ２１.【解】(１)设对卷Ⅱ用 ｘ 分钟ꎬ则对卷Ⅰ用(１２０－ｘ)分钟ꎬ所以 ｙ＝Ｐ＋Ｑ＝ ６５＋２ ３ｘ ＋ １５ (１２０－ｘ) ＋３６ ＝ － １ ５ ｘ＋２ ３ｘ ＋１２５ꎬ其定义域为 [２０ꎬ１００] .(２)令 ｔ＝ ｘ∈[２ ５ꎬ１０]ꎬ则函数为关于 ｔ 的二次函数:ｙ＝－ １５ ｔ２ ＋２ ３ ｔ＋１２５＝ － １ ５ ( ｔ－５ ３)２＋１４０.所以当 ｔ＝ ５ ３ꎬ即 ｘ＝ ７５ 时ꎬｙｍａｘ ＝ １４０. 即当卷Ⅰ用 ４５ 分钟ꎬ卷Ⅱ用 ７５ 分钟时ꎬ所得分数 高. ２２.【解】(１)由题意知 ｆ(ｘ)＝ ｘ ２ －１ꎬｘ≤１ (ｘ－２)２－１ꎬｘ>１ꎬ{ 图像如图所示: (２)当 ａ<－１ 时ꎬｆ(ｘ)－ａ＝ ０ 无解ꎻ当 ａ＝－１ 时ꎬｆ(ｘ)－ａ＝ ０ 有两个实数根ꎻ当－１<ａ<０ 时ꎬｆ(ｘ)－ａ＝ ０ 有四个实数根ꎻ当ａ＝ ０时ꎬｆ(ｘ)－ａ ＝ ０ 有三个实数根ꎻ当 ａ>０ 时ꎬｆ(ｘ)－ａ＝ ０ 有两个实数根. Ｂ 卷能力提升卷 １.Ｃ　 【解析】因为 Δ＝ ｂ２ ＋４×２×３＝ ｂ２ ＋２４>０ꎬ所以函数图像与 ｘ 轴有两个不同的交点ꎬ故函数有 ２ 个零点. ２.Ｂ　 【解析】令 １＋ １ｘ ＝ ０ꎬ得 ｘ＝－１ꎬ即为函数的零点. ３.Ｄ　 【解析】由题意ꎬ可设平均每次价格降低的百分率为 ｘꎬ则有 ２ ０００(１－ｘ)２ ＝ １ ２８０ꎬ解得 ｘ＝ ０.２ 或 ｘ＝ １.８(舍去)ꎬ故 Ｄ 正确. ４.Ｄ　 【解析】因为幂函数 ｙ＝ ｘα的图像经过点 －２ꎬ－ １８( ) ꎬ所以(－２) α ＝－ １８ ꎬ所以 α＝－３.又因为 ｆ(ｘ)＝ ２７ꎬ所以 ｘ－３ ＝ ２７ꎬ所以ｘ＝ １３ . ５.Ａ　 【解析】易知 ｆ(ｘ)在区间(１ꎬ＋∞ )上为增函数ꎬ且 ｆ(ｘ０)＝ ０ꎬｘ１∈(１ꎬｘ０)ꎬｘ２∈(ｘ０ꎬ＋∞ )ꎬ所以 ｆ(ｘ１)<０ꎬｆ(ｘ２)>０. ６.Ｂ　 【解析】∵ 函数 ｆ(ｘ)＝ ｅｘ＋ｘ－４ 是连续函数ꎬｆ(１)＝ ｅ－３<０ꎬｆ(２)＝ ｅ２－２>０ꎬ∴ 根据零点存在定理ꎬ可得函数 ｆ(ｘ)＝ ｅｘ＋ｘ－４ 的零点所 在的大致区间是(１ꎬ２) .故选 Ｂ. ７.Ｄ　 【解析】由题意知ꎬ中间休息时ꎬ时间与路程之间的函数为常函数ꎬ其余时间段随时间的增加ꎬ路程也增加.观察图像知 Ｄ 选项 正确. ８.Ｂ　 【解析】⑤ｙ＝ １２ ｘ２ ＋４ｘ＋８ 中 Δ＝ ０ꎬ不满足 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ)<０. ９.Ｃ　 【解析】设该顾客两次购物的商品价格分别为 ｘ 元ꎬｙ 元ꎬ由题意可知 ｘ＝ １６８ꎬｙ×０.９＝ ４２３ꎬ∴ ｙ＝ ４７０ꎬ故 ｘ＋ｙ＝ １６８＋４７０ ＝ ６３８ 元ꎬ故 如果他一次性购买上述两样商品应付款:(６３８－５００)×０.７＋５００×０.９＝ ９６.６＋４５０＝ ５４６.６(元) . １０.Ｂ　 【解析】Δ＝ １６－４ａ<０ꎬａ>４.故选 Ｂ. １１.Ｂ　 【解析】因为函数 ｙ＝ ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的一条连续不断的曲线ꎬ由 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ)<０ꎬ知 ｙ＝ ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)上至少有 １ 个零点ꎬ由 ｆ (ｂ)􀅰ｆ(ｃ)<０ 知 ｙ＝ ｆ(ｘ)在(ｂꎬｃ)上至少有 １ 个零点ꎬ所以 ｙ＝ ｆ(ｘ)在(ａꎬｃ)上至少有 ２ 个零点. １２.Ｃ　 【解析】设 ｆ(ｘ)＝ ２ｘ＋２ｘ－１０ꎬ则 ｆ(ｘ)在