专题07 数学函数思想培养（集合）-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题07 数学函数思想培养—集合 【学习目标】 1、了解集合的来历; 2、掌握集合概念与定义; 3、掌握集合的表示方法; 4、子集的应用。 【集合知识结构】集 合 定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集 数 集 关 系 自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ 属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等 运 算 性 质 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 补集 ＝{x|xA且x∈U}，U为全集 AA； φA； 若AB，BC，则AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB； A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；C(AB)＝CA∩CB 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ 【知识引入】 我们先来看几个问题： 1、我们要将地球上的全部人类进行分类，可以怎么样来分呢？ （1）按不同的肤色来分：黄种人、白种人、黑种人； （2）按不同的地域来分：亚洲人、欧洲人、非洲人、美洲人； （3）按不同的性别来分：男人、女人； 2、在初中我们学过的知识有哪些？它们又可以怎么样来分类？ 在这个分类的过程中，第一个问题中，很多人会问按性别分，“泰国人妖”算男人还是女人呢？由于人妖可以既是男人又是女人，或者既不是男人也不是女人，所以按性别根本分不出来。另外，我们看奥巴马和克林顿，按肤色来说他们分属于黑种人和白种人，但是按地域分他们同属于美洲人。从这里我们可以发现，对于一些物体，我们按照不同的条件可以将它们归类，但是依据的规则不同，分出的类别也就不同。 所以，当我们需要将一些物体进行归类时，我们首先要确定我们的分类规则，再利用我们的这个规则，将所有的物体归类，对于无法确定的物体，我们则将它不归于这一类别。归类之后，我们把归好类的物体称之为一个整体，或者称之为集合。 【集合的概念】 1、集合的定义：从开始的分析中我们可以得到，集合是按照一个规则将物体归纳之后得到的一个总体，