专题08 《集合与命题》全章复习-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题08 《集合与命题》全章复习 【学习目标】 1、 对第一章的所有知识点进行巩固，复习 2、适当的进行拓展，加深。 【知识要点梳理】　 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类： 1 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3） 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法；图示法 2、两类关系： （1） 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 4、命题： （1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件； （2） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 【典型例题分析】 例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。