3.1.1函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

3.1.1 函数的概念 1、 选择题 1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　） A． B．f：x→y=2﹣x C． D． 2．函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 3．已知函数 ，则f（x）的值域是 A． B． C． D． 4．下列哪一组函数相等（　　） A.与 B.与 C.与 D.与 5、已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ） A. 7种 B. 4种 C. 8种 D. 12种 6、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有　　 A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题 8、已知函数，则的值等于　　　　　　　　　　． 9、函数的定义域是　　　　　. 10．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 3、 解答题 11、已知函数. （1）求，，的值； （2）画出这个函数的图象； 12．已知函数 的定义域为集合A，B＝{x|x<a}． (1)求集合A； (2)若A⊆B，求a的取值范围； (3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)． $$3.1.1 函数的概念 1、 选择题 1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　） A． B．f：x→y=2﹣x C． D． 【答案】C 【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射． 故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义. 故选：C． 2．函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0. 故选A. 3．已知函数 ，则f（x）的值域是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于 ，故 ，故函数的值域为 ，故选C. 4．下列哪一组函数相等（　　） A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】D 【解析】选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：与定义域均为，且 两函数相等 本题正确选项： 5、已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ） A. 7种 B. 4种 C. 8种 D. 12种 【答案】A 【解析】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可。 【详解】 值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种． 故选：A．[来源:Zxxk. 6、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有　　 A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 【答案】D 【解析】根据值域可得定义域中应该含有的元素，分类列出可得不同函数的种数． 【详解】令，则；令，则或；令，则或； 设定义域为，中的自变量对于的函数值为，则可取，共有1种情况；同理中的自变量对于的函数值为，则可取，也可取，也可以取，共有3种情况，中的自变量对于的函数值为，则可取，也可取，也可以取，共有3种情况，故不同的定义域的个数为种，它们分别为： ．，，； ．，，； ，故不同函数的种数为9． 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选：B. 2、 填空题 8、已知函数，则的值等于　　　　　　　　　　． 【答案】-5. 【解析】当 时， 然后求出 的值即可。【详解】 因为，所以 . 9、函数的定义域是　　　　　. 【答案】. 【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】 由已知得, 即 解得， 故函数的定义域为. 10．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】由题意3a－1>a，得a> ,故填 3、 解答题 11、已知函数. （1）求，，的值； （2）画出这个函数的图象； 【答案】（1），，；（2）画图见解析 【解析】（1）将， ，代入到相应