3.2.2奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

3.2.2 奇偶性 1、 选择题 1．下列函数中，是奇函数的为(    ). A. B. C. D. 2. 若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 3.已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1, 2a]上的偶函数,那么a+b等于( ) (A)0 (B) (C) (D)-1 4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,则f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 5.(多选题)有下列几个命题,其中正确的命题是(　　) A.函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上单调递减 B.函数y=的单调区间是[-2,+∞) C.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.已知函数g(x)=是奇函数,则f(x)=2x+3 解析:y=在(-∞,-1),(-1,+∞)上均单调递减,但在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上不单调递减,如-2<0,但,故A错误; y=在[-2,-1)和(5,+∞)上无意义,从而在[-2,+∞)上不是单调函数,故B错误; 由a+b>0得a>-b,又f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(-b),同理,f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),故C正确; 设x<0,则-x>0,g(-x)=-2x-3,因为g(x)为奇函数,所以f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3,故D正确. 二、填空题 6．若函数 是偶函数，则 等于____. 7.函数 的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　． 2、 解答题 8、判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； 9. 函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）求实数a，b，并确定函数 的解析式； （2）判断 在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）写出 的单调减区间，并判断 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由） 10. 已知函数 定义在 上，满足：任意 ，都有 成立， . （1）求 的值. （2）判断 的奇偶性，并加以证明； $$3.2.2 奇偶性 1、 选择题 1．下列函数中，是奇函数的为(    ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对函数 ，由于 ，因此 ，定义域为 ， ，因此 为奇函数． 故选A． 2. 若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 【答案】B 【解析】 ∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)， ∴点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)图象上．选B　 3.已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1, 2a]上的偶函数,那么a+b等于( ) (A)0 (B) (C) (D)-1 【答案】C 【解析】依题意有,解得所以a+b=.故选C. 4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,则f(-2 018)等于( ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 【答案】D 【解析】设g(x)=ax3+bx,易知g(x)为奇函数,则f(x)=g(x)+1.因为f (2 018)=k,则g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选D. 5.(多选题)有下列几个命题,其中正确的命题是(　　) A.函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上单调递减 B.函数y=的单调区间是[-2,+∞) C.已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.已知函数g(x)=是奇函数,则f(x)=2x+3 解析:y=在(-∞,-1),(-1,+∞)上均单调递减,但在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上不单调递减,如-2<0,但,故A错误; y=在[-2,-1)和(5,+∞)上无意义,从而在[-2,+∞)上不是单调函数,故B错误; 由a+b>0得a>-b,又f(x)在R上单调递增,所以f(a)>f(-b),同理,f(b)>f(-a),所以f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),故C正确; 设x<0,则-x>0,g(-x)=-2x-3,因为g(x)为奇函数,所以f(x)=g(x)=-g(-x