专题1.1菱形的性质与判定-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.1 菱形的性质与判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•海安市期中）下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻角相等 D．邻边相等 2．（2020春•锡山区期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 3．（2020春•锡山区期中）菱形的对角线不具备的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线一定相等 C．对角线一定垂直 D．对角线平分一组对角 4．（2020春•大悟县期中）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（　　） A．1 B． C． D． 5．（2020春•锡山区期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　） A． B． C．12 D．24 6．（2020春•江阴市校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2020春•西城区校级期中）在菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，若周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（　　） A．2 B．4 C．1 D．2 8．（2020春•西山区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，∠ABC＝60°，则BD的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．3 9．（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．8 C． D．4 10．（2020春•滨江区期末）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．∠ADB＝∠DBC C．AO＝BO D．AC，BD互相垂直 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020春•贵港期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：　 　可使其成为菱形（只填一个即可）． 12．（2020春•曹县期末）如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为　 　． 13．（2020春•南京期末）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P到BC的距离是　 　． 14．（2020•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　 　． 15．（2020春•锦江区期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为　 　． 16．（2020春•淮安区期末）已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　 　． 17．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　 　． 18．（2020春•北仑区期末）如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为　 　． 三．解答题（共7小题） 19．（2020•海陵区一模）已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED∥BC，EF∥AC． （1）求证：BE＝DE； （2）当AB＝AC时，试说明四边形EFCD为菱形． 20．（2020春•万州区期末）已知，如图，在▱ABCD中，分别在