专题1.3正方形的性质与判定-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.3正方形的性质与判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•汉寿县期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是（　　） A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．（2020春•建湖县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF 3．（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1） 4．（2020春•淮阴区期中）如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5．（2019春•青山区期中）下列条件中，能推出▱ABCD为正方形的是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD，且∠BAD＝90° 6．（2020春•吴江区期中）矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 7．（2020春•香坊区校级期中）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论： ①AF＝FH； ②∠HAE＝45°； ③BD＝2FG； ④△CEH的周长为8．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2019春•北辰区期中）如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上若AB＝6，则EFGH的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 9．（2019春•玉田县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，5），AB平行于x轴，则点A的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，5） 10．（2019春•黄冈期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论： ①PDDF； ②四边形PECF的周长为8； ③△APD一定是等腰三角形； ④AP＝EF． 其中正确结论的序号为（　　） A．①②④ B．①② C．①④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020春•常熟市期中）已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是　 　． 12．（2020春•海淀区校级期末）如图，点O是正方形ABCD的中心，过点O的直线与AD、BC交于点M、点N，DE⊥MN，交AB于点E，若AM＝1，DM＝3，则DE的长为　 　． 13．（2020春•鹿城区校级期中）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为　 　． 14．（2020春•闵行区校级期中）如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为　 　． 15．（2020春•木兰县期中）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为　 　． 16．（2020春•南岗区校级期中）已知正方形ABCD，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PC，则∠APC的度数为　 　°． 17．（2020春•邳州市期中）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是　 　． 18．（2020春•江阴市期中）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a