1.4不等关系与不等式-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§1.4　不等关系与不等式 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) a，b同为正数 概念方法微思考 1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ 提示　不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a>0>b，则 >，即正数大于负数． 2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　√　) (2)若>1，则a>b.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　) 题组二　教材改编 2．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2， 但a2－b2>0⇏－>0. 3．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A.－>0 B.－<0 C.> D.< 答案　D 解析　∵c<d<0，∴0<－d<－c， 又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac， 又∵cd>0，∴>，即>. 题组三　易错自纠 4．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b