考点17 复数的概念与运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点17 复数的概念与运算 1. 了解数系的扩充过程,理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 . 2. 理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算 . 3. 了解复数的几何意义,了解复数代数形式的加、减运算的几何意 高考中,复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算,一般以填空题的形式出现,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势 . 在复习这部分内容时,应注意避免繁琐的计算,注重技巧训练 。 在高考中,复数每年都有考查,但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内容主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,其中复数的除法运算法则是分母实数化。因此，在复习中要注重基础知识的复习： 1、【2020年北京卷】在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）． A. B. C. D. 2、【2020年江苏卷】已知 是虚数单位，则复数 的实部是_____. 3、【2020年全国1卷】若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4、【2020年全国3卷】复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 5、【2020年浙江卷】.已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 6、【2020年山东卷】 （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 7、【2019年高考北京卷理数】已知复数 ，则 A． B． C． D． 8、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 9、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ． 10、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若 ，则z= A． B． C． D． 11、【2018年高考浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 12、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设 ，则 A． B． C． D． 13、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】 A． B． C． D． 14、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】 A． B． C． D． 15、【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型一 复数的相关概念 1．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ） A．2 B． C．5 D． 2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数 ， 为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 的虚部为 3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）设 ，其中x，y是实数，则 （ ） A．1 B． C． D．2 4、（2020·全国高三专题练习（文））已知复数z满足 ，则 ( ) A． B． C． D． 5、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知复数 （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 ▲ ． 6、(2019南京三模）若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第 ▲ 象限． 7、(2019南京、盐城二模） 若复数z满足＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为________． 题型二 复数的模与复数的四则运算 1、（2020届山东实验中学高三上期中） 是虚数单位，若复数 ，则 的虚部为（ ） A． B．0 C． D．1 2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知复数z满足 ，则 （ ） A． B．2 C． D．1 3、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数 ， 为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 的虚部为 4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 5、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知i是虚数单位， EMBED Equation.DSMT4 ，复数 ，则 （ ） A． B．5 C． D． 6、（2020·河南高三期末（文））设复数 EMBED Equation.DSMT4 ，定义 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7、(2019苏锡常镇调研）已知复数 ，其中 是虚数单位，则 ＝ ． 8、(2019南通、泰州、扬州一调）已知复数z＝－3i(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 9、(2019泰州期末