专题13 指数式与指数函数-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题13 指数式与指数函数 2021年江苏新高考考点分析 指数的运算和指数函数的性质是新高考的必考知识点，通常与函数的基本性质，导数综合考查，中等难度。 2021年江苏新高考考点梳理 根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 指数运算：；；； 指数函数的图象和性质 a>1[来源:学科网ZXXK] 0<a<1 图 象 性[来源:学科网] 质 (1)定义域：R[来源:Zxxk.Com] （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1 (4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1. （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 名师讲坛考点突破 考点1 指数及其运算 例1 化简与求值：0＋2－2·－(0.01)0.5 变式训练1. 化简与求值： 0.5＋0.1－2＋－3π0＋ 变式训练2. 已知＝3，求的值为 ．. 考点2 比较大小 例2. 已知0<a<b<1，给出以下结论：①a>b；②a>b； ③loga>logb. 则其中正确的结论个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 变式训练3. 设，，，则（ ） A． B． C． D． 考点3 图像及变换 例3 已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为（ ） A. [0,2) B. (0,2) C. [0,2] D. [0,4) 变式训练4. 若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ） A. （2,) B. (0,2) C. [0,2] D. [0,4) 考点4 指数函数值域问题 例4 函数y＝的值域为(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 变式训练5. 如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为________. 考点5 指数函数综合问题 例5. 已知函数f(x)＝(e是自然对数的底)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________． 变式训练6. 已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（） A. B. C.[0,] D. 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. （（=（ ） A.101 B.103 C.105 D.109 2. 若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝( ) A.3 B.2 C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A. ，xR B. ，xR且x≠0 C. ,xR D. ，xR 4. 已知，，求的值为( ) A.7 B. C.5 D. 5. 已知，则P、Q、R的大小关系是      A. B. C. D. 6. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数，且在区间上的值域为，则    A. B. 2 C. 或 D. 或2 8. 已知函数，若存在a，，使得，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分．） 9. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ） A．的值域为 B．的值域为 C．不等式成立的范围是 D．不等式成立的范围是 10. 设函数，且，则下列关系式不成立的是    A. B. C. D.