人教A版高中数学选修4-4第一讲第一节平面直角坐标系教学课件(共25张PPT)

面 角 直 平 坐 标 系 1 笛卡尔，法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系，把相互对立的“数”与“形”统一了起来，人们称他为“近代科学的始祖”。 故事中发现 笛卡尔 2 声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上） 问题一：从点的轨迹角度分析点P在什么样的曲线上？ 互动中领悟 A B C P 3 实例分析 P B C A Γ 信息中心 L 思考: 问题二：请你在图中建立适当的坐标系， 并说明你所建立坐标系的依据是什么？ 问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标。 说出点P在信息中心点的什么位置？ x y o 4 规范解答 解： 以信息中心为原点O，设A、B、C分别是东、西、北观测点，以直线BA为x轴，建立直角坐标系.设巨响发生点P为（x,y）， PO的方程为y=－x， ∵|PA|－ |PB|=340×4=1360 y x B A C P o 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 5 规范解答 y x B A C P o 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA|>|PB|,   6 1 建立适当的 坐标系 2 3 4 限定点所满足 的条件 设点的坐标 代入坐标 进行运算 归纳总结 5 化简方程还原实际（查漏除杂） 坐标法解决实际问题的关键： 以上过程概括为：建设现（限）代化 实际问题 数学问题 转化 （建立数学模型） 7 1 典例分析 O 　　以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为 A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ). 解： y x 0 F (A) F B C E (A) C B E 8 典例分析 因此，BE与CF互相垂直。 O y x 0 (A) F B C E E F B C (A) 9 据