1.1平面直角坐标系与极坐标-山西省大同市第一中学高中数学选修4-4学案

2019—2020学年 大同一中 高二理科数学 导学案 班级 姓名 第241课时 平面直角坐标系与极坐标 【学习目标】1.体会坐标思想，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题; 2.通过具体例子,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置； 3.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,并能进行极坐标与直角坐标的互化. 【学习重点】根据问题的几何特征选择坐标系.平面直角坐标系中的伸缩变换.极坐标与直角坐标转化。 【学习难点】对伸缩变换中点的对应关系的理解.极坐标的表示 一、伸缩变换 问题1：在三角函数中，我们学了哪些图像的变换方法？ 问题2：(1)怎样由正弦曲线 得到曲线 ? 设 是平面直角坐标系中任意一点，保持 不变，将横坐标 ,得到 ， 我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标 . (2)怎样由正弦曲线 得到曲线 ? 设 是平面直角坐标系中任意一点，保持 不变，将纵坐标 ,得到 ， 我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标 . (3)怎样由正弦曲线 得到曲线 ? 那么 ③ 我们把③式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换. 定义：设 是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点 对应到 .称为平面直角坐标系中的坐标 二、极坐标 1.极坐标系的建立 如右图，在平面内取一个 ，叫做 ； 自极点 引一条射线 ，叫做 ；再选定一个 ， 一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 . 2.极坐标的规定 设 是平面内一点，极点 与 的距离 叫做点 的 ，记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的角 叫做点 的 ，记为 .有序数对 叫做