第9讲 公因数与公倍数-沪教版（上海）2020年小升初数学衔接课程（学生版+教师版）

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 时 间 主 题 公因数与公倍数 教学内容 1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别； 2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法； 3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数． 案例1：公因数、最大公因数 操作：请分别写出6的因数，8的因数； 6 的因数： ； 8 的因数： ； 问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？ 定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。 结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 1．下列每组数中的两个数不是互素的是（ ） A、5和6； B、21和9； C、7和11； D、25和26． 2．下列每组数中的两个数是互素数的是（ ） A、35和36； B、27和36； C、7和21； D、78和26． 例2：求18和30的最大公因数． 求下列各组数中的最大公因数； （1）45和75 （2）36和90 （3）48和72 案例2：公倍数、最小公倍数 操作：请分别写出3的倍数，4的倍数； 3的倍数： …； 4 的倍数： …； 问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？ 定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数． 例：求18和30的最小公倍数． 求下列各组数中的最小公倍数； （1）36和84； （2）42和14； （3）16和24； 例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是 ； （2）17和18的最大公因数是___________； （3）两个相邻正整数的最大公因数是 ； 试一试：（1）3和11的最大公因数是 ； （2）8和15的最大公因数是 （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和48的最大公因数是 ； 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ 例题2：（1）已知A＝2×3×3×5×7，B＝2×2×5×5×7，则A与B的最大公因数为 ； （2）已知A＝2×3×5×m，B＝2×3×7×m，A与B的最大公因数是30，则A＝ 、B＝ ； A与B的最小公倍数为 ； 试一试： （1）如果36＝2×2×3×3，30＝2×3×5，那么它们的最大公因数为 ； （2）如果A＝2×3×m，B＝2×7×m，如果A与B的最小公倍数为210，那么它们的最大公因数为 。 例题3：（1）一块木板长24分米，宽18分米，锯成若干相同的正方形木板，要求正方形的面积最大并且木板没有剩余，锯成的正方形木板边长是多少分米？可锯几块？ （2）6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. 试一试：有一筐苹果，每次拿5个或12个都可以正好拿完，已知这筐苹果的个数不超过400个，问：筐里至少有几个苹果，最多又有几个苹果？ 1．对于12、18这两个数，最小的公倍数是 ； 2．在2，3，5，6这四个数中，两个数是互素的有____对； 3．在横线或括号内填上适当的数。 （　　）　　（　　）　　40 　　　　　　2　 （　　）　　8 　　　　　　　　　 5 4 这两个数的最大公约数是__________， 这两个数的最小公倍数是__________。 4．10和11的最大公约数是 ，最小公倍数是 ； 5．求下列每组数最大公因数和最小公倍数． （1）15和65 （2）45和270 （3）32和56 6．A＝