1.3 探索三角形全等的条件（7）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（7） 1 情境引入 小明有一块“飞镖”，想知道∠A和∠B是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由。 A O B C A O B 如果我要平分∠AOB，你有哪些方法画∠AOB的平分线？ 工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，在AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线。 你能说明射线OM是∠AOB的平分线的道理吗？ 新课讲解 尺规作图：你能用直尺和圆规作一个角的角平分线吗？ 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. C D M 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. （2）分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点M. （3）画射线OM.射线OM即为所求. 你能证明射线OC是∠AOB的 平分线吗？ 证明：在△MOC和△MOD中， ∴△MOC≌△MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， 1.小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．你能说出他这样作的理由吗？ A B E1 E2 O D1 C D2 议一议 2．用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分． （2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线． 图（2） 图（1） 结论：作平角∠AOB的平分线实际是过直线上一点O作这条直线的垂线 即：过直线上一点可以用尺规作已知直线的垂线 3.问题变式 ：你能用圆规和直尺作过直线外一点作这条直线的垂线吗？ 已知：直线AB和AB外一点P. 求作：AB的垂线，使它经过点P 思考 ：在作角平分线图的基础上，作过C、D的直线l（如图），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由． l 分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ． 4