1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.2 空间向量基本定理 一、单选题 1．为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中，､分别是棱､的中点，则向量与的关系是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四面体OABC中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在下列结论中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得. 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，是棱的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 8．若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四面体中，是底面的重心，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知在平行六面体中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．（多选题）给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 12．（多选题）设，，是空间一个基底，则（ ） A．若⊥，⊥，则⊥ B．则，，两两共面，但，，不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底 三、填空题 13．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若x，则x+y+z=_____. 14．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且=1，||=2，||=3，则||等于_____. 15．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若=λ+μ+γ，则实数λ+μ+γ=_____. 16．如图，在三棱柱中，是的中点，，且，则__________． 17．如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________ 18．如图，在空间四边形中，，分别为、的中点，点在线段上，且，用向量、、表示向量，设，则、、的和为______. 三、解答题 19．已知是平行六面体． （1）化简，并在图形中标出其结果； （2）设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，试求，，的值． 20．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数x，y，z的值． 21．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 22．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示； （2）求对角线的长； （3）求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 课时同步练 1.2 空间向量基本定理 一、单选题 1．为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，因为，所以共面，不能构成基底，排除A， 对于B，因为，所以共面，不能构成基底，排除B， 对于D，，所以共面，不能构成基底，排除D， 对于C，若共面，则，则共面，与为空间向量的一组基底相矛盾，故可以构成空间向量的一组基底， 故选C 2．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，，， 可知：，， ， ． 故选． 3．如图，在三棱锥中，､分别是棱､的中点，则向量与的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取的中点，连结， 分别是的中点，，， . 故选. 4．如图，在四面体OABC中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，， ∴ ． 故选D． 5．在下列结论中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得. 其中正确结论的个数是（ ） A．