第9课时一元二次方程根与系数的关系（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（湘教版）

第8课时 一元二次方程根与系数的关系（基础练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中，没有实数根的方程是(        ) A. B. C. D. 2.若，是方程的两个根，则(        ) A. B. C.  D. 3.设、是一元二次方程＝的两个根，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个根为，，则的值是(        ) A. B. C. D. 5.若，是一元二次方程的两根，则的值是(        ) A. B. C. D. 二、填空题 6.已知关于方程有一个根为，则方程的另一个根为________. 7.已知  与  是方程  的两个根，则  的值是________. 8. ，是方程的两个实数根，那么________． 9. 一元二次方程的＝两根之和为________． 10.写一个一元二次方程，使它的两根分别为和，则这个方程写成一般形式是________． 三、解答题 11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，. 求的取值范围； 若＝，求的值．  12. 已知关于的一元二次方程. 求证：此方程有两个不相等的实数根； 如果方程的两个实数根为，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第8课时 一元二次方程根与系数的关系（基础练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1. 下列方程中，没有实数根的方程是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解答】 解：中，，即，，有两个实数根； 中，，易得，，有两个实数根； 中，，，没有实数根； 中，，，有两个实数根. 故选. 2. 若，是方程的两个根，则(        ) A. B. C.  D. 【答案】A 【解答】 解：根据根与系数的关系知：. 故选. 3.设、是一元二次方程＝的两个根，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】 ∵ ＝，＝，＝， ∴ 原式＝ ＝ ＝， 4. 一元二次方程的两个根为，，则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先利用一元二次方程的解的定义得到＝，则＝，接着利用根与系数的关系得到＝，＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】 解：∵ 为一元二次方程的根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 根据题意得，， ∴ ． 故选. 5.若，是一元二次方程的两根，则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【解答】 解：∵ 、是一元二次方程的两根， ∴ ，， ∴ ． 故选. 二、填空题 6. 已知关于方程有一个根为，则方程的另一个根为________. 【答案】 【解答】 解：由根与系数的关系得， ， 已知方程一个根为，解得方程的另一个根为. 故答案为：.  7. 已知  与  是方程  的两个根，则  的值是________. 【答案】 【解答】 解：由题意知： ， ∴ . 故答案为：. 8. ，是方程的两个实数根，那么________． 【答案】 【解析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出与的两根之积与两根之和的值，再根据即可解答． 【解答】 解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴ ，， ∴ . 故答案为：． 9. 一元二次方程的＝两根之和为________． 【答案】 【解析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】 ＝的两根之和为， 10.写一个一元二次方程，使它的两根分别为和，则这个方程写成一般形式是________． 【答案】＝ 【解析】设该方程为＝，由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出、与之间的关系，令＝，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解． 【解答】 设该方程为＝， ∵ 该方程的两根分别为和， ∴ ＝，＝， ∴ ＝，＝． 当＝时，该一元二次方程为＝． 三、解答题 11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，. 求的取值范围； 若＝，求的值． 【解析】 （1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使恒成立； （2）欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 【解答】 解：已知关于的一元二次方程， ∴ 且， ∵ 且， ∴ 且． ∴ 的取值范围是且． ∵ ，是方程的两个根， ∴ ，， ∴ ， 即． 解得（舍去），， 经检验，是原方程的解． 故的值是．  12. 已知关于的一元二次方程. 求证：此方程有两个不相等的实数根； 如果方程的两个实数根为，且，求的值. 【解答】 证明：由题意得：， ∴