第9课时一元二次方程根与系数的关系（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（湘教版）

第8课时 一元二次方程根与系数的关系（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1. 已知，是方程的两根，则的值为(        ) A. B. C. D. 2. 已知关于的方程有一个根为，则它的两根之积为        A. B. C. D. 3. 若，是一元二次方程的两根，则的值是(        ) A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是(        ) A. B. C. D. 5. 已知，是一元二次方程 的两个实数根，则的值为        A. B. C. D. 二、填空题 6. 设，是一元二次方程的两根，则________． 7. 若关于的方程＝的一个根是，则方程的另一个根是________． 8. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．  9. 已知是方程的两根，则等于________. 10. 若菱形的两条对角线长分别是方程＝的两实根，则菱形的面积为________． 三、解答题 11. 已知关于的一元二次方程. 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； 若方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．   12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为，，且满足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第8课时 一元二次方程根与系数的关系（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1. 已知，是方程的两根，则的值为(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【解答】 解：∵ ，是方程的两根， ∴ ． 故选． 2. 已知关于的方程有一个根为，则它的两根之积为        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据关于的方程＝有一个根为，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【解答】 解：∵ 关于的方程有一个根为，设另一个根为， ∴ ， 解得，， ∴ 两根之积为. 故选. 3. 若，是一元二次方程的两根，则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【解答】 解：∵ 、是一元二次方程的两根， ∴ ，， ∴ ． 故选. 4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，然后解关于的方程即可． 【解答】 解：设方程的另一个根为， 根据题意得， 解得， 即方程的另一个根为． 故选. 5. 已知，是一元二次方程 的两个实数根，则的值为        A. B. C. D. 【答案】C 【解答】 解：由根与系数的关系，得 ， 所以. 故选. 二、填空题 6. 设，是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【解析】直接根据根与系数的关系求解． 【解答】 解：∵ ，是一元二次方程的两根， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：. 7. 若关于的方程＝的一个根是，则方程的另一个根是________． 【答案】 【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系＝，来求方程的另一个根． 【解答】 设是关于的一元二次方程＝的两个根， ∵ 关于的一元二次方程＝的一个根是， ∴ 由韦达定理，得＝，即＝， 即方程的另一个根是． 8. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】 解：根据题意得，， 所以 ． 故答案为：．  9. 已知是方程的两根，则等于________. 【答案】 【解答】 解：∵ 是方程的两根， ∴ ， ∴ . 故答案为：. 10. 若菱形的两条对角线长分别是方程＝的两实根，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】设菱形的两条对角线长分别是、，根据一元二次方程根与系数的关系得出＝，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解． 【解答】 设菱形的两条对角线长分别是、， ∵ 菱形的两条对角线长分别是方程＝的两实根， ∴ ＝， ∴ 菱形的面积＝． 三、解答题 11. 已知关于的一元二次方程. 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； 若方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【解析】 （1）先将一元二次方程化为一般式，然后计算出的值，即可证明结论成立； （2）根据根与系数的关系可以求得的值及方程的另一个根． 【解答】 证明：∵