第8讲 分解素因数-沪教版（上海）2020年小升初数学衔接课程（学生版+教师版）

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 分解素因数 教学内容 1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念； 2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想． 案例1：素数、合数的概念： 操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。 问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？ 整 数 因数个数 概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 把下列数按要求填入下图 2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97 素数 合数 探究： （1）1是素数还是合数？ （2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？ （3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明） 结论：（1）1既不是素数，也不是合数；   （2）正整数可以分为1、素数和合数； （3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。 1．在正整数中，1是（ ） A、最小的奇数； B、最小的偶数； C、最小的素数； D、最小的合数． 2．在正整数中，4是（ ） A、最小的奇数； B、最小的偶数； C、最小的素数； D、最小的合数． 3．最小的素数是 ，它是素数中唯一的 数。 案例2：分解素因数 操作：每位请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？ 结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。 例：把16、24、36分解素因数 用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40 例题1：找出20以内的素数和合数。 试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。 例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。 （1）28＝ ；     28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝ ，2×7＝ ，2×2×7＝ ； （2）210＝ ；     210除了有因数 以外，还有因数：2×3＝ ，2×5＝ ，2×7＝ ， 3×5＝ ，3×7＝ ，5×7＝ ，2×3×5＝ ，2×3×7＝ ，2×5×7＝ ， 3×5×7＝ ，2×3×5×7＝ ； 试一试：找规律： （1）4的素因数有 ，因数有 个； （2）27的素因数有 ，因数有 个； （3）12的素因数有 ，因数有 个； （4）36的素因数有 ，因数有 个； （5）根据以上规律，写出180的因数有 个。 挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。” 用如下形式表示：4＝2＋2； 6＝3＋3； 8＝3＋5； 10＝3＋7＝5＋5； 12＝5＋7； 14＝3＋11＝7＋7； 关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。 1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是 2．下列说法正确的是（ ） A、两个素数的和一定是偶数； B、所有的素数都是奇数； C、只能被1和它本身整除的正整数是素数； D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。 3．将60分解素因数的结果是：60＝ ． 4．18的因数有 ，