2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ山东卷）数学试题-【创新示范卷】2020年高考数学真题汇编

２０２０年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数　学 用时１２０分钟,满分１５０分． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的． １．设集合A＝{x|１≤x≤３},B＝{x|２＜x＜４},则A∪B＝ (　　) A．{x|２＜x≤３}　　　　B．{x|２≤x≤３}　　　　C．{x|１≤x＜４}　　　　D．{x|１＜x＜４} ２．２－i１＋２i＝ (　　) A．１ B．－１ C．i D．－i ３．６名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去１个场馆,甲场馆安排１名,乙场馆安排２名,丙 场馆安排３名,则不同的安排方法共有 (　　) A．１２０种 B．９０种 C．６０种 D．３０种 ４．日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影 子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面． 在点A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A 处的纬度为北纬４０°, 则晷针与点A 处的水平面所成角为 (　　) A．２０° B．４０° C．５０° D．９０° ５．某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有９６％的学生喜欢足球或游泳,６０％的学生喜欢足球,８２％的 学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (　　) A．６２％ B．５６％ C．４６％ D．４２％ ６．基本再生数R０ 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均 人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t) ＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R０,T 近似满足R０＝１ ＋rT．有学者基于已有数据估计出R０＝３．２８,T＝６．据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数 增加１倍需要的时间约为(ln２≈０．６９) (　　) A．１．２天 B．１．８天 C．２．５天 D．３．５天 ７．已知P 是边长为２的正六边形ABCDEF 内的一点,则AP →􀅰AB → 的取值范围是 (　　) A．(－２,６) B．(－６,２) C．(－２,４) D．(－４,６) ８．若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,０)单调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－１)≥０的x的取值范围是 (　　) A．[－１,１]∪[３,＋∞) B．[－３,－１]∪[０,１] C．[－１,０]∪[１,＋∞) D．[－１,０]∪[１,３] １Ｇ１　卷东山􀅰０２０２ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选 对的得５分,有选错的得０分,部分选对的得３分． ９．已知曲线C:mx２＋ny２＝１． (　　) A．若m＞n＞０,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B．若m＝n＞０,则C是圆,其半径为 n C．若mn＜０,则C是双曲线,其渐近线方程为y＝± －mnx D．若m＝０,n＞０,则C是两条直线 １０．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像,则sin(ωx＋φ)＝ (　　) A．sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷ B．sin π３－２x æ è ç ö ø ÷ C．cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．cos５π６－２x æ è ç ö ø ÷ １１．已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A．a２＋b２≥１２ B．２ a－b＞１２ C．log２a＋log２b≥－２ D．a＋b≤ ２ １２．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为１,２,􀆺,n,且P(X＝i)＝pi＞０ (i＝１,２,􀆺,n),􀰑 n i＝１ pi＝１,定义X 的信息熵H(X)＝－􀰑 n i＝１ pilog２pi． (　　) A．若n＝１,则 H(X)＝０ B．若n＝２,则 H(X)随着p１ 的增大而增大 C．若pi＝ １ n (i＝１,２􀆺,n),则 H(X)随着n的增大而增大 D．若n＝２m,随机变量Y 所有可能的取值为１,２,􀆺,m,且P(Y＝j)＝pj＋p２m＋１－j(j＝１,２,􀆺,m),则 H(X)≤H(Y) 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．斜率为 ３的直线过抛物线C:y２＝４x的焦点,且与C交于A,B 两点,则|AB|＝　　　　． １４．将数列{２n－１}与{３n－２}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　． １５．某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示．O 为圆孔 及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A 是圆弧AB 与直线AG