精品解析：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

2020年上期衡阳市八中高二年级期中考试 数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，且，方向相反，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5. 在中，分别为对边，，这个三角形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是（　　） A. m>n B. m<n C. m=n D. m≤n 7. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，，，则 A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是. A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知，，则下列正确的是　　 A. B. C. D. 10. 将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，则下列说法正确的是 A. 的图象关于直线对称 B. 在上值域为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 11. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ） A. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B. 函数的单调递减区间是 C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D. 、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 12. （多选）如图，在棱长为正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 直线与的夹角为 B. 平面平面 C. 点到平面的距离为 D. 若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. ，则的值是______ 14. 若满足约束条件，则的最小值为_____ 15. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数的图象关于直线对称，则 ______； 函数的最小值为 _________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设：实数满足，． （1）若，且，都为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式. （2）设，数列的最小项是第几项？求出最小项的值. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是，向量＝(a－c，b＋c)，＝(b－c，a)，且. （1）求B； （2）若b＝，cos＝，求a. 20. 如图，在直三棱柱中，分别为 中点 （1）求证： ∥平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知函数是偶函数，函数是奇函数. （1）求的值； （2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知向量，，函数的最小值为 （1）当时，求的值； （2）求； （3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足 问：是否存在这样实数m，使不等式+对所有 恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年上期衡阳市八中高二年级期中考试 数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合A，然后直接利用交集运算得答案. 【详解】解：∵， 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题. 2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项不难得出答案. 【详解】解：，，∴要使恒成立， 则恒成立，即， 本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B符合. 故选：B. 【点睛】本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，