9.1整式的概念-沪教版（上海）七年级数学第一学期教学案

主 题 整式的概念 学习目标 1．理解单项式、多项式和整式中的有关概念； 2．知道“指数”与“次数”的联系与区别，能写出单项式中的系数； 3．会把多项式按某一字母进行升幂或降幂排列． 教学内容 1．观察并思考： (1) 2x、 、、、m这些代数式包含哪些运算？ · 单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。（单独一个数或者字母也是单项式）． · 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． · 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． · 注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写． 问题：请说出(1)中的几个单项式的系数和次数。 (2) 2x+3、、这些代数式包含哪些运算 · 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． · 多项式的项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项． · 常数项：不含字母的项叫做常数项． · 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 问题：请说出(2)中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？ 单项式与多项式的区别： 异 注意 单项式 多项式 · 整式：单项式、多项式统称为整式． 【知识梳理1】字母表示数 例1. 用代数式表示： （1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃． （2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________． （3）用字母表示两个连续奇数为___________． （4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________． （5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2． 【试一试】 （1）一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+2 （2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（ ）米/分。 A、 B、 C、 D、 （3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元 A、（1+20%）a B、(1－20%)a C、 D、 例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义． （1）； （2） 【试一试】用语言叙述下列代数式的实际意义 【知识梳理2】整式的概念 例3. 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式． (1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4) ； (5)0； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【试一试】找出下列各代数式中的单项式，，， 例4. 指出下列各单项式的系数与次数： （1） （2）－mn3 （3） （4）－3． 【试一试】判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的填人“×”） （1）是一次单项式． ( ) （2）是单项式． ( ) （3）单项式没有系数． ( ) （4）是五次单项式． ( ) （5）不是单项式． ( ) 例5.（1）填表： 多项式 项数 次数 （2）说出下列各多项式分别是几次几项式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【试一试】 1．已知关于x的多项式是二次三项式，则a＝__ __，b＝ ． 2．如果关于的多项式的次数为4次，且有三项，则为多少？ 例6. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ） A．小于5　　　　 B．等于5　　　 　C．不小于5　 　D．不大于5． 【试一试】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A．这个多项式最多有六项； B．这个多项式只能有一项的次数是六； C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五． 例7. 将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项. 【试一试】合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： （1）； （2） $$ 主 题 整式的概念 学习目标 1．理解单项式、多项式和整式中的有关概念； 2．知道