24.1相似形-沪教版（上海）九年级数学第一学期教学案

主 题 相似形与比例线段 学习目标 1.通过图形放缩运动理解相似形的意义，掌握相似形的概念和性质 教学内容 相似形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 例题精讲： 【例1】 相似的图形，它们的形状________相同，它们的大小________相同．（选填“一定”或“不一定”或“一定不”） 【例2】 在下边的方格图中，分别画出和四边形的一个相似图形． B A B C D A C 【例3】 下列给出的图形中，不是相似形的是（ ） A．由同一张底片印出来大小不同的照片 B．一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 C．小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 D．五星红旗上的大五角星和小五角星 【例4】 下列说法不一定正确的是（ ） A．所有的等边三角形都相似 B．有一个角是的等腰三角形都相似 C．所有等腰直角三角形都相似 D．所有的直角三角形都相似 【例5】 下列各组中的两个图形一定相似的有（ ） （1）两个等腰三角形； （2）两个直角三角形； （3）两个等腰直角三角形； （4）两个等边三角形； （5）两个矩形； （6）两个菱形； （7）两个正方形； （8）两个等腰梯形； （9）两个圆． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【例6】 已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，，，，，，，求，的长和的度数． 【例7】 如图，和是相似形，顶点、、分别与点、、对应，已知，，，，，．求、的长和的度数．A B E D C 【例8】 已知的三边长分别是、、，与其相似的的最大边长是，求的最小边长． 【例9】 已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长． 【例10】 如图，矩形中，，线段，在上取一点，分别以、为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与点、点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，令．求出矩形的面积与的函数关系式． N C B A D E H G F M 【试一试】 1.下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个正方形； D. 两个等腰梯形； 2. 以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ） A. 斜边长分别是10和5的两直角三角形； B. 腰长分别是10和5的两等腰三角形； C. 边长分别为10和5的两菱形； D. 边长分别为10和5的两正方形； 3.用一个4倍放大镜照△，下列说法错误的是（ ） A. △放大后，是原来的4倍； B. △放大后，边是原来的4倍； C. △放大后，周长是原来的4倍； D. △放大后，面积是原来的16倍； 4.在相似与中，，若 ,,则的周长是 ； . 5.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B．图形中线段的长度与角的大小都会改变 C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 6.在下图中，画出四边形的相似四边形，使． A B C D $$ 主 题 相似形与比例线段 学习目标 1.通过图形放缩运动理解相似形的意义，掌握相似形的概念和性质 教学内容 1、相似形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 【例1】相似的图形，它们的形状 相同，它们的大小 相同． （选填“一定”或“不一定”或“一定不”） 【难度】★ 【答案】一定，不一定． 【解析】相似图形是形状相同的两个图形，由其定义可得出结论． 【总结】考查相似图形的概念，注意全等图形是特殊的相似图形． 【例2】在下边的方格图中，分别画出和四边形的一个相似图形． 【难度】★ 【答案】略． 【解析】答案不唯一．如图是其中一种． 【总结】考查对于相似图形定义的把握，可以采用全等是特殊的相似画图，若要画比例选段，将各边长分别在横向和纵向等比例分解即可． 【例3】下列给出的图形中，不是相似形的是（ ） （A）由同一张底片印出来大小不同的照片 （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 （C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像