对点练10 函数的基本性质之单调性-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

对点练10 函数的基本性质之单调性 一、单选题 1．下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 4．函数 的图象大致为（ ）. A． B． C． D． 5．已知函数 ， ，若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数 在 上为增函数，则 值为（ ） A．4 B．3 C． D． 或4 7．已知函数 （a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（0， ] B．[ ） C．[ ] D．（ ] 8．已知 是定义在 上的奇函数， ，且对任意 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，则使不等式 成立的 的取值范围是（ ）[来源:Z。xx。k.Com] A． B． C． D． 二、多选题 9．已知 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ）[来源:Z+xx+k.Com] A． B． C． D． 10．已知函数 ，若 ，则下列选项正确的是（ ） A． B． [来源:Zxxk.Com] C． [来源:学_科_网Z_X_X_K] D．当 时， 11．已知定义在( )上的函数 ， 是 的导函数，且恒有 成立，则（ ） A． B． C． D． 12．已知 是可导的函数，且 ，对于 恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．设 ， ， ，则 之间的大小关系是________.（用“<”连接）. 14．已知定义在 的偶函数 在 单调递减， ，若 ，则x的取值范围________． 四、解答题 15．函数 是定义在 上的奇函数，且 [来源:学科网ZXXK] （1）求函数 的解析式； （2）用定义证明: 在 上是增函数； （3）解不等式: 16．已知函数 . （1）讨论 在 上的单调性； （2）若 ，求不等式 的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练10 函数的基本性质之单调性 一、单选题 1．下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】 解：对于A选项， 的定义域为 ，为非奇非偶函数，故A错误； 对于B选项， 为偶函数，在 为减函数，不满足条件．故B错误； 对于C选项， 为非奇非偶函数，故C错误； 对于D选项， 满足 ，为偶函数，且当 时， 单调递增．故D正确. 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 2．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据偶函数定义判断是否为偶函数，根据在 上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性. 【详解】 对于A， 的定义域为R， ，是偶函数，在 上单调递减； 对于B， 的定义域为R， ，是偶函数，在 上 ,单调递减； 对于C， 定义域为 ，不关于原点对称，∴不是偶函数； 对于D， 的定义域为R， ，是偶函数，在 上 ，单调递增； 综上选D. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性单调性的判定，涉及指数函数，对数函数，复合函数，属基础题. 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断 与 是否具有等量关系． 3．函数 的单调递增区间是 A． B． [来源:Z,xx,k.Com] C． D． 【答案】D 【解析】 由 >0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t= ，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数； x∈(4,+∞)时,t= 为增函数； y=lnt为增函数， 故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D. 点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数. 当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增； 当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减； 当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减； 当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增. 简称为“同增异减”. 4．函数 的图象大致为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 采用排除法，先判断函数的奇偶性，然后验证当 时，函数的单调性，最后取特殊值 ，