对点练11 函数的基本性质之奇偶性-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

对点练11 函数的基本性质之奇偶性 一、单选题 1．已知函数 ，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 2．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的值为（ ）. A．2 B． C． D． 3．函数 是 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 4．设f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1，1)上的减函数 D．(－1，1)上的增函数 5．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6． 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 7．设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .若 ， ， 大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 是定义在R上连续的奇函数，当 时， ，且 ，则函数 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知奇函数 是定义在 上的减函数，且 ，若 ，则下列结论一定成立的是( ) A． B． C． D． 10．下列函数中，最小正周期为 ，且为偶函数的有（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 11．已知符号函数 下列说法正确的是（ ） A．函数 是奇函数（ ） B．对任意的 C．函数 的值域为 D．对任意的 12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小值为 B．函数 在 上单调递增 C．函数 为偶函数 D．若方程 在 上有4个不等实根 ，则 [来源:学科网] 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知 ，若 ，则 ________. 14．已知函数 ， ，有下列四个命题： ①函数 是奇函数； ②函数 是定义域内的单调函数； ③当 时，方程 有一个实数根； ④当 时，不等式 恒成立， 其中正确命题的序号为__________. 四、解答题 15．判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ；[来源:学科网][来源:学,科,网] （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） 16．已知 的定义域为R且满足条件. ①当 时， ； ②对任意实数x，y，都有 . （1）求 ，并证明 为奇函数； （2）判断并证明 的单调性. 17．已知函数 是定义在 上的奇函数. （1）求 的值； （2）求函数 的值域； （3）存在 时，不等式 有解，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练11 函数的基本性质之奇偶性 一、单选题 1．已知函数 ，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】 分析：讨论函数 的性质，可得答案. 详解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数， 又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数． 故选A. 点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 2．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的值为（ ）. A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由奇函数定义域关于原点对称可求得 ，由奇函数的性质即可求得结果. 【详解】 函数 是定义在 上的奇函数，则 ，解得： ， 则 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．函数 是 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【解析】 【分析】 首先判断出 的单调性，结合 的奇偶性化简不等式 ，由此求得实数 的取值范围. 【详解】 因为 是 上的偶函数且在 上递减，所以 在 递增； 又因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ，解得： 或 . 故选：D 【点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 4．设f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是（ ） A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1，1)上的减函数 D．(－1，1)上的增函数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得f(0)＝0，代入求出a，并验证 为奇函数，再求出函数的定义域，根据对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】 由题