1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.1.3 空间向量的数量积运算 一、单选题 1．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A． B． C． D．4 3．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（ ） A．－2 B．2 C． D． 4．在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为. 其中正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则（ ） A．1 B．-1 C． D． 6．已知正四面体的棱长为2，则（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4 7．三棱锥中，，，，则等于（ ） A．0 B．2 C． D． 8．若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D．0 9．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知++=，||=2，||=3，||=4，则向量与之间的夹角，为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 11．在正方体中，下列结论错误的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是 D．正方体的体积为 12．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在长方体中，设，，则_____． 14．如图所示，在空间四边形中，，，，，分别为，的中点，则________________． 15．四棱柱中，，则__________． 16．已知|a|=|b|=|c|=1,a+b+c=0,则a·c+b·c+a·b=_____. 17．已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________． 18．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，，，，又，则的余弦值是________． 三、解答题 19．在平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠D=60°，PA⊥平面ABCD，PA=6，求PC的长. 20．如图所示，已知是所在平面外一点，，求证：在平面上的射影是的垂心． 21．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1的中点，试求所成角的余弦值. 22．如图，在平行四边形中，，，，沿着它的对角线将折起，使与成角，求此时，之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 课时同步练 1.1.3 空间向量的数量积运算 一、单选题 1．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 故选B． 2．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】因为均为单位向量，它们的夹角为， 所以， 故选C. 3．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】， ， 故选A 4．在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为. 其中正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】根据数量积的定义知：①②正确，与的夹角为，∴③不正确， 故选C. 5．已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 所以． 故选B． 6．已知正四面体的棱长为2，则（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【解析】如图，取中点，连接，则，， ∴平面，于是有，∴． 故选B. 7．三棱锥中，，，，则等于（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 即，， 所以， 故选． 8．若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】依题意空间四边形的四个面均为等边三角形，设棱长均为. 而， 则 所以. 故选D 9．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选C 10．已知++=，||=2，||=3，||=4，则向量与之间的夹角，为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 【答案】D 【解析】∵++=，||=2，||=3，||=4， ∴以这三个向量首