1.1.3 空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.1.3空间向量的数量积运算 基础练 一、单选题 1．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A． B． C． D． 2．在空间四边形OABC中，∠AOB=∠AOC=，则的值是（ ） A． B． C．- D．0 3．已知空间四面体的每条棱长都等于，点分别是的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．设，，，是空间不共面的四个点，且满足，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是（ ） A．=0 B．=0 C．=0 D．=0 6．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为，，又已知，则甲、乙两人相距（ ） A．50 m B．m C．60 m D．70 m 二、填空题 7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则=_____.  8．四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则点B与点D1两点间的距离为_____. 9．已知向量a,b,c两两夹角都是60°，且|a|=|b|=|c|=1，则|a-2b+c|=_____. 三、解答题 10．在平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠D=60°，PA⊥平面ABCD，PA=6，求PC的长. 参考答案 1．【答案】B 【解析】若长方体的面BCC1B1是正方形，则=0;若底面ABCD是正方形，则=0; 对任意长方体，一定有=0，且BC与BD1一定不垂直，故一定不为0. 故选B 2．【答案】D 【解析】·()==0-0=0. 故选D. 3．【答案】A 【解析】由题意知，故. 故选A 4．【答案】A 【解析】 ，则，所以是锐角，同理，都是锐角，故是锐角三角形． 故选． 5．【答案】B 【解析】①⇒DA⊥平面PAB⇒DA⊥PB⇒=0;②同①知=0;③PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒=0;④若=0,则BD⊥PC,又BD⊥PA,所以BD⊥平面PAC,故BD⊥AC,但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC, 故选B. 6．【答案】D 【解析】因为, 所以||2==||2+||2+||2+2() =3