1.1.3 空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.1.3空间向量的数量积运算 重点练 一、单选题 1.已知在空间四边形ABCD中,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则AB与CD所成的角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是（ ） A.60° B.120° C.30° D.90° 3.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)·()=0,则△ABC是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列说法,其中正确的有（ ） A.()2=3 B.·()=0 C.的夹角为60° D.正方体的体积为|| 二、填空题 5.四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则点B与点D1之间的距离为　　　　　.  6.如图,在正四面体ABCD中,棱长为a,M,N分别是棱AB,CD上的点,且MB=2AM,CN=ND,则MN为　　　　　. 三、解答题 7．如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=AA',∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB'的中点. （1）求证:CE⊥A'D; （2）求异面直线CE与AC'所成角的余弦值. 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据已知∠ACD=∠BDC=90°,得=0, ∴=()·+||2+=||2=1, ∴cos<>=, ∴AB与CD所成的角为60°. 故选C 2．【答案】B 【解析】由题意得a·b=(e1+e2)·(e1-2e2)=-e1·e2-2=1-1×1×-2=-, |a|=, |b|=. ∴cos<a,b>==-. ∴<a,b>=120°. 故选B. 3．【答案】B 【解析】因为-2=()+()=, 所以(-2)·()=()·()==0, 所以||=||,因此△ABC是等腰三角形. 故选B． 4．【答案】AB 【解析】如图所示, ()2=()2==3; ·()==0; 的夹角是夹角的补角, 而的夹角为60°,故的夹角为120°; 正方体的体积为||||||. 故选AB 5．【答案】 【解析】∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1, ∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°, ∴, ∴=