第一章 集合与常用逻辑用语（B卷素养提升卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第一册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教B版）

１９．解:因为(∁UA)∩B＝{２}, 所以２∈B,２∉A, 所以２是方程x２－５x＋n＝０的根, 即２２－５×２＋n＝０, 所以n＝６,所以B＝{x|x２－５x＋６＝０}＝{２,３}． 由A∩B≠⌀知３∈A,即３是方程x２＋mx＋２＝０的 根,所以９＋３m＋２＝０,所以m＝－１１３． 所以A＝ x x２－１１３x＋２＝０{ }＝ ２ ３ ,３{ }． ２０．证明:充分性:(由ac＜０推证方程有一正根和一负 根) ∵ac＜０, ∴一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的判别式Δ＝b２－ ４ac＞０,∴方程一定有两不等实根,设为x１,x２,则 x１x２＝ c a ＜０ , ∴方程的两根异号． 即方程ax２＋bx＋c＝０有一正根和一负根． 必要性:(由方程有一正根和一负根推证ac＜０) ∵方程ax２＋bx＋c＝０有一正根和一负根,设为x１, x２,则由根与系数的关系得x１x２＝ c a ＜０ ,即ac＜０, 综上可知,一元二次方程ax２＋bx＋c＝０有一正根 和一负根的充要条件是ac＜０． ２１．解:(１)∵集合A＝{x|２＜x＜４},B＝{x|(x－a)(x －３a)＜０}, A⊆B, ∴ a≤２ ３a≥４{ ,解得 ４ ３≤a≤２ , ∴实数a的取值范围是 ４３ ,２[ ]． (２)∵集合A＝{x|２＜x＜４},B＝{x|(x－a)(x－ ３a)＜０},A∩B＝⌀, ∴ a＞０ ３a≤２{ ,或 a＞０ a≥４{ ,或 a＜０ a≤２{ ,或 a＜０ ３a≥４{ , 解得０＜a≤２３ ,或a≥４,或a＜０, ∴实数a的取值范围是(－∞,０)∪ ０,２３( ]∪[４,＋∞)． (３)∵集合A＝{x|２＜x＜４},B＝{x|(x－a)(x－ ３a)＜０}． A∩B＝{x|３＜x＜４}, ∴ a＞０ a＝３{ , 解得a＝３． ∴实数a的取值范围是{３}． ２２．解:(１)命题:“∀x∈{x|－１≤x≤１},恒有不等式x２ －x－m＜０成立”是真命题,得x２－x－m＜０在－１ ≤x≤１时恒成立, ∴m＞(x２－x)max,得m＞２,即B＝{m|m＞２}． (２)不等式(x－３a)(x－a－２)＜０, ①当３a＞２＋a,即a＞１时,解集A＝{x|２＋a＜x＜ ３a}, 若x∈A 是x∈B 的充分不必要条件,则A⫋B, ∴２＋a≥２,此时a∈(１,＋∞); ②当３a＝２＋a,即a＝１时,解集A＝⌀,若x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则A⫋B 成立; ③当３a＜２＋a,即a＜１时,解集A＝{x|３a＜x＜２＋a}, 若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⫋B成立, ∴３a≥２,此时a∈ ２３ ,１[ )． 综上①②③可得a∈ ２３ ,＋∞[ )． 第一章　集合与常用逻辑用语 (B卷) １．D　[依题意结合 Venn图可得:３,５∈A,３,５∈B,１,６ ∈A,１,６∈C,故２,４∈B,故B＝{２,３,４,５}．] ２．D　[命题p:∀x＜２,x３－８＜０,则􀱑p 是:∃x０＜２, x３０－８≥０．故选 D．] ３．C　[当集合B＝⌀时,m＋１＞２m－１,解得m＜２,此 时 满 足 B ⊆A;当 B ≠ ⌀,即 m ≥２ 时,应 有 m＋１≥－２ ２m－１≤５{ ,据此可得 m≥－３ m≤３{ ,则２≤m≤３,综上可 得;实数m 的取值范围是(－∞,３]．故选C．] ４．D　[A＝{x|－３＜x＜１},B＝{x|x≥－１},所以A∪ B＝{x|x＞－３},∁U(A∪B)＝{x|x≤－３},故选D．] ５．A　[当a≤０时,显然存在x０∈R,使ax２０＋２x０＋a＜０;当 a＞０时,必需Δ＝４－４a２＞０,解得－１＜a＜１,故０＜a ＜１． 综上所述,实数a的取值范围是a＜１．] ６．B　[x２－３x＜０⇔０＜x＜３;０＜x＜３是不等式x２－ ３x＜０成立的充要条件; ０＜x＜４⇒/０＜x＜３,但０＜x＜３⇒０＜x＜４; ０＜x＜４ 是 不 等 式x２－３x＜０ 成 立 的 必 要 不 充 分 条件; 由０＜x＜２⇒０＜x＜３,但０＜x＜３⇒/０＜x＜２; ０＜x＜２ 是 不 等 式x２－３x＜０ 成 立 的 充 分 不 必 要 条件; x＜０或x＞３⇒/０＜x＜３,０＜x＜３⇒/x＜０或x＞３; x＜０或x＞０是不等式x２－３x＜０成立的既不充分 又不必要条件,故选B．] ７．C　[A∪B＝{x∈R|x＜０或x＞２}, C＝{x∈R|x＜０,或x＞２}, ∵A∪B＝C, ∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋