21.3 二次函数与一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

21.3 二次函数与一元二次方程 一、二次函数和一元二次方程之间的关系 函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，由二次函数的图象与x轴的交点情况可以确定一元二次方程根的情况. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的情况分别对应着一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况，如下表所示： b2-4ac的取值 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点情况 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况 b2-4ac>0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点 一元二次方程ax2+bx+c=0有_______个不相等的实数根x1，x2 b2-4ac=0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（，0） 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个________的实数根x1=x2=_______ b2-4ac<0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内__________ 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为k，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)；反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)就是把二次函数y=ax2+bx+c–k(a≠0)的函数值看作0，求自变量的值． 二、利用二次函数的图象求解一元二次方程 1．方法一 利用抛物线与x轴的交点坐标的方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解． 具体过程如下： （1）在平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象； （2）观察图象，确定抛物线与x轴的交点坐标； （3）交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解． 2．方法二 利用求抛物线与直线交点坐标的方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解． 具体过程如下： （1）在平面直角坐标系中画出函数y=ax2(a≠0)(a=0)与y=–bx–c(b≠0) [或y=ax2+bx(a≠0)与y=–c或y=]的图象； （2）观察图象，确定抛物线与直线的交点坐标； （3）交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0