【新教材】1.1.2　空间向量基本定理-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共43张PPT)

1.1.2　空间向量基本定理 核心素养 1.理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义.(数学抽象) 2.熟记基底、基向量的概念.会选择恰当的基底表示空间向量.(数学抽象) 3.会用共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理和空间向量基本定理解决空间几何中的简单问题.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 “道生一,一生二,二生三,三生万物”这句话出自老子《道德经》第四十二章.《说文解字》有对这句话的注释.首先确认“一”是地平线,然后进一步确定:“一生二”是指由地平线延伸出天和地两个平面;“二生三”是指天、地分开后, 形成中间的“空”;“三生万物”则是指万物生长于天地之间的“空”.因此,古人观察地平线、天地和万物的存在状态,最后总结成“一生二,二生三,三生万物”这句话.联系一下我们学过的平面向量基本定理,可以概括为给出一组二维的基底可以生成平面中所有的向量;推广到三维空间,仍然为给出一组三维的基底,可以生成空间中的所有向量. 激趣诱思 知识点拨 1.平面向量中的结论 (1)共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa. (2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb. 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,则m的取值范围是　　　　　　.  解析:要使c=λa+μb成立,则只需a与b不共线,即只需满足 即3m≠2m-3,故m≠-3. 答案:{m|m≠-3} 激趣诱思 知识点拨 2.空间中的共线向量基本定理 两个空间向量a,b,如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,难得b=λa. 激趣诱思 知识点拨 微判断 两个有公共终点的向量,一定是共线向量.(　　) 答案:× 微练习 已知向量a,b不共线,p=ka+b,q=a-k2b,若p,q共线,则k的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0　　　　　B.1　　　　　C.-1　　　　　D.2 解析:若p,q共线,则存在唯一的实数x,使p=xq,即ka+b=xa-xk2b, 答案:C 激趣诱思 知识点拨 3.共面向量定理 如果两个