【新教材】1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共43张PPT)

1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 核心素养 1.在理解空间向量基本定理的基础上掌握空间向量正交分解的原理及坐标表示.(数学抽象) 2.能正确地运用空间向量的坐标,进行向量的线性运算与数量积运算.(数学运算) 3.初步学会用坐标的方法解决立体几何中的简单几何问题.(逻辑推理、直观想象) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 我们所在的教室是一个立体图形,即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为坐标原点,沿着三条墙缝作射线可以得到三条坐标轴,有了这三条坐标轴,就可以形成一个可以度量的三维空间,也就是建立了空间直角坐标系(类比平面直角坐标系).如果将图中的小鸟所在的树枝看成“向量”,平行移动这个“向量”,那么它的坐标有变化吗?树枝的端点坐标有变化吗? 激趣诱思 知识点拨 1.空间中向量的坐标 一般地,如果空间向量的基底{e1,e2,e3}中,e1,e2,e3都是单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解,而且,如果p=xe1+ye2+ze3,则称有序实数组(x,y,z)为向量p的坐标,记作p=(x,y,z),其中x,y,z都称为p的坐标分量. 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(　　) A.(12,14,10)　　　　　B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2) 解析:由题意知p=8a+6b+4c=8i+8j+6j+6k+4k+4i=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标为(12,14,10). 答案:A 激趣诱思 知识点拨 2.空间向量的运算与坐标的关系 空间向量a,b,其坐标形式为a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2). 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a+b a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 减法 a-b a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 数乘 λa λa=(λx1,λy1,λz1) 数量积 a·b a·b=x1x2+y1y2+z1z2 激趣诱思 知识点拨 特别地, (1)如果μ,v是两个实数,那么 μa+vb=(μx1+vx2,μy1+vy2,μz1+vz