【新教材】1.2.1　空间中的点、直线与空间向量-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共32张PPT)

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 核心素养 1.理解位置向量、方向向量的概念.(数学抽象,直观想象) 2.能利用直线的方向向量解决两条直线所成的角问题.(数学运算) 3.初步了解两条异面直线的距离的定义.(数学抽象) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 一场正规的足球赛事需要有裁判执法才能进行.在比赛过程中,裁判员除了说一些必要的语言外,他们更多的借助专用的手势来把控整场比赛.比如,直接任意球要求裁判单臂侧平举,明确批示踢球方向;间接任意球要求裁判单臂上举,掌心向前,此手势应持续到球踢出后,并被场上其他队员触及或成死球时为止.这一规定有着明确的方向性和细节要求,必须进行专业培训才能掌握.在不同领域有不同的“语言”,研究空间中的直线及其夹角也可以先提炼出与之有关联的“向量语言”来进行.同学们,你们知道是如何提炼的吗?提炼出来后又将如何运用呢? 直接任意球手势 间接任意球手势 激趣诱思 知识点拨 1.点的位置向量、直线的方向向量 位置向量 一般地,如果在空间中指定一点O,那么空间中任意一点P的位置,都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点P的位置向量 方向向量 一般地,如果l是空间中的一条直线,v是空间中的一个非零向量,且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合,则称v为直线l的一个方向向量.此时,也称向量v与直线l平行,记作v∥l 微思考 空间一条直线的方向向量唯一吗? 提示:不唯一. 激趣诱思 知识点拨 2.空间中两条直线所成的角 设v1,v2分别是空间中直线l1,l2的方向向量,且l1与l2所成角的大小为θ,则θ=<v1,v2>或θ=π-<v1,v2>,特别地,sin θ=sin<v1,v2>,cos θ=|cos<v1,v2>|;l1⊥l2⇔<v1,v2>= ⇔v1·v2=0. 微练习 已知直线a,b的方向向量分别是m=(1,k,1),n=(k,k+2,2),若a⊥b,则k=　　　　.  解析:∵a⊥b,∴m⊥n,即m·n=0.∴k+k2+2k+2=0,即k2+3k+2=0,∴k=-2或k=-1. 答案:-1或-2 激趣诱思 知识点拨 3.两条异面直线的距离 一般地,如果l1与l2是空间中两条异面直线,M∈l1,N∈l2,MN⊥l1,MN⊥l2,则称MN为l1与l2的公垂线段.并且空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一.两条异面直线的公垂线