【新教材】1.2.2　空间中的平面与空间向量-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共56张PPT)

1.2.2　空间中的平面与空间向量 核心素养 1.理解平面的法向量的定义并能在空间直角坐标系中正确地求出某一平面的法向量.(数学运算) 2.会用向量语言表达线面、面面的垂直、平行关系.(直观想象) 3.理解并会用三垂线定理及其逆定理.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 牌楼,与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃等几种,多设于要道口.牌楼中有一种柱门形结构,一般较高大.如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢? 激趣诱思 知识点拨 1.平面的法向量 如果α是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零向量,且表示n的有向线段所在的直线与平面α垂直,则称n为平面α的一个法向量.此时,也称n与平面α垂直,记作n⊥α. 微思考 一个平面的法向量是否唯一? 提示:不唯一,一个平面的法向量有无数多个. 激趣诱思 知识点拨 2.平面的法向量的求法 在空间直角坐标系下,求平面的法向量的一般步骤: (1)设平面的法向量为n=(x,y,z); (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2); (4)解方程组,取其中的一组解,即得平面的一个法向量. 激趣诱思 知识点拨 微练习 点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),则平面ABC的一个法向量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(bc,ac,ab) B.(ac,ab,bc) C.(bc,ab,ac) D.(ab,ac,bc) 答案:A 激趣诱思 知识点拨 3.用空间向量处理平行或垂直关系 (1)如果v是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量,则n∥v⇔l⊥α;n⊥v⇔l∥α,或l⊂α. (2)如果n1是平面α1的一个法向量,n2是平面α2的一个法向量,则 n1⊥n2⇔α1⊥α2;n1∥n2⇔α1∥α2,或α1与α2重合. 名师点析 解答这类问题的关键:一是要清楚直线的方向向量,平面的法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系;二是熟练掌握判断向量共线、垂直的方法.在把向量问题转化为几何问题时,要注意两者的区别,直线的方向向量和平面平行,则直线可能在平面内,也可能与平面平行. 激趣诱思 知识点拨 微练习